<p class="ql-block">(一)柯西不等式在極值問(wèn)題中的應(yīng)用</p> <p class="ql-block">柯西不等式，就是對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a, b, c, d，都有這樣一個(gè)不等式：</p><p class="ql-block">(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)</p><p class="ql-block">且當(dāng)ac=bd時(shí)，等式成立。</p><p class="ql-block">變形與推導(dǎo)：</p><p class="ql-block">柯西不等式還能變形，比如：</p><p class="ql-block">(a + b)2 ≥ 2ab</p> <p class="ql-block">(二)垂線段最短在極值問(wèn)題中的應(yīng)用</p> <p class="ql-block">(三)鏡像(軸對(duì)稱)轉(zhuǎn)化題型</p> <p class="ql-block">(四)相等線段旋轉(zhuǎn)，構(gòu)建全等三角形。</p> <p class="ql-block">(五)數(shù)形結(jié)合的異曲同工之妙——費(fèi)馬點(diǎn)或胡不歸模型求極值</p> <p class="ql-block">(六)直角三角形的內(nèi)接圓直徑是其斜邊?？紤]構(gòu)建輔助全等三角形和輔助圓來(lái)解決問(wèn)題。</p> <p class="ql-block">(七)種瓜得瓜，種豆得豆。主動(dòng)點(diǎn)是直線，從動(dòng)點(diǎn)一定也是一條直線。</p> <p class="ql-block">(八)隱形圓、阿氏圓、胡不歸模型的綜合應(yīng)用</p> <p class="ql-block">(九)對(duì)偶式求極值(初中數(shù)學(xué)知識(shí)的詳細(xì)解題過(guò)程)</p>