<p class="ql-block">你知道古代為什么有后羿射日的故事嗎？因?yàn)槲覀兊淖嫦炔徽J(rèn)為太陽距離地球很遠(yuǎn)。那么古人認(rèn)為太陽距離地球多遠(yuǎn)呢？一起來看。</p><p class="ql-block">雖然《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理，但這部書的本意是研究如何用土圭之法來測量太陽的高度、測量大地的距離，書中說"髀者，表也"就是這個(gè)意思，因此周髀是指土 圭之法中的表。而談及勾股定理只是為了得到直角、直角三角形，從而得到直角邊的 比例關(guān)系。假設(shè)夏至正午太陽到地球的距離為一個(gè)里。因?yàn)榈欠飧娉删嚯x日下的距離為1.5萬 里，表與景之比為8:1.5，利用直角三角形直角邊之比，可以得到一個(gè)a:1.5=8:1.5，即a=1.5x8/1.5=8（萬里）。</p><p class="ql-block">這就是周人認(rèn)為的太陽高度。那么，這8萬里折合現(xiàn)在的距離單位是多少呢？ 事實(shí)上，周朝的一里大約相當(dāng)于現(xiàn)在的80米，千里大約相當(dāng)于現(xiàn)在的80公里。因此，周人認(rèn)為太陽高度相當(dāng)于6400公里，實(shí)在算不得遙遠(yuǎn)。</p><p class="ql-block"> --摘自《數(shù)學(xué)基本思想18講》</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">根據(jù)這篇摘錄，它關(guān)聯(lián)了從小學(xué)到初中的這幾個(gè)知識點(diǎn)：長度單位的認(rèn)識和換算；比的認(rèn)識；勾股定理；相似三角形。目前帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了第一個(gè)知識點(diǎn)，比的認(rèn)識將在北師大版六年級上冊學(xué)習(xí)，看來這個(gè)故事可以放在六年級的時(shí)候用。根據(jù)原文摘錄，結(jié)合六年級學(xué)生的年齡特征及知識掌握的情況，將摘錄改編如下：</p><p class="ql-block"> 解鎖 “后羿射日” 數(shù)學(xué)密碼：探秘古人測日之旅</p><p class="ql-block">同學(xué)們，一提到“后羿射日”，大家腦海里肯定會浮現(xiàn)出那個(gè)英勇無畏、張弓搭箭射落九日的傳奇英雄形象。后羿箭術(shù)超群，把天上多余的太陽都給射下來了，拯救了人間于酷熱之中，這故事聽起來簡直太酷啦！不過，咱們靜下心來想一想，后羿真的可以射日嗎？從科學(xué)的角度來說，這顯然是不可能的，但在那個(gè)沒有先進(jìn)科學(xué)儀器的年代，古人卻有著他們獨(dú)特的“測日”方式，這里面還藏著不少數(shù)學(xué)知識呢，快跟著我一起去探秘吧！</p><p class="ql-block">第一步：玩影子游戲</p><p class="ql-block">我們的祖先特別聰明，他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密：物體的影子會隨著太陽位置的變化而變化。就像我們玩的旗桿一樣，在一個(gè)平坦的地方垂直立起一根長長的桿子，這根桿子古時(shí)候的人叫它“表”。當(dāng)太陽在頭頂正上方時(shí)，桿子的影子會變得最短。</p><p class="ql-block">第二步：勾股定理來幫忙</p><p class="ql-block">古時(shí)候有本很厲害的數(shù)學(xué)書，叫《周髀算經(jīng)》，里面記載了一個(gè)我們今天還在學(xué)的“法寶”，叫做“勾股定理”。這個(gè)“法寶”可以幫助我們解決很多關(guān)于三角形的問題，比如，只要知道一個(gè)直角三角形兩條邊的長度，就能算出第三條邊的長度。古人就用這個(gè)“法寶”來測量太陽！</p><p class="ql-block">第三步：解開太陽距離的秘密</p><p class="ql-block">他們做了這樣一個(gè)計(jì)算：</p><p class="ql-block">1. 測量“近處”的影子：他們垂直立起一根“表”，測出它影子的長度。他們發(fā)現(xiàn)，桿子的高度和影子的長度，形成了一個(gè) 8 : 1.5 的比例關(guān)系。（這里的“8” 代表?xiàng)U子的高度，“1.5” 代表影子的長度，單位是“里”）</p><p class="ql-block">2. 確定“遠(yuǎn)處”的距離：他們還知道，測量地“登封告成”正下方（也就是太陽的正下方，他們稱之為“日下”），距離他們所在地的地面距離是 1.5 萬里。比例式就是：a : 1.5 = 8 : 1.5。接下來，我們用解比例的方法來計(jì)算 a 的值：a : 1.5 = 8 : 1.5，兩邊同時(shí)乘以 1.5，得到：a = 8。結(jié)論：古人認(rèn)為，太陽的高度是 8 萬里！</p><p class="ql-block">是不是覺得這個(gè)計(jì)算過程很酷？我們的祖先在沒有現(xiàn)代儀器的情況下，僅憑觀察和數(shù)學(xué)智慧，就“計(jì)算”出了太陽的高度！</p><p class="ql-block">第四步：換算單位，感受古今差異</p><p class="ql-block">8 萬里，聽起來是一個(gè)天文數(shù)字。但我們需要知道，古代的“里”和我們現(xiàn)在使用的“公里”是不同的。周朝的一里大約相當(dāng)于現(xiàn)在的 80 米，千里大約相當(dāng)于現(xiàn)在的 80 公里，萬里就相當(dāng)于現(xiàn)在的 800 公里。因此周人認(rèn)為太陽高度相當(dāng)于 800×8 = 6400 公里。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">6400 公里是什么概念呢？我們乘坐高鐵從北京到上海大約是 1300 公里，6400 公里，相當(dāng)于我們往返北京和上海兩次多的距離！不過，雖然 6400 公里對我們來說已經(jīng)非常遙遠(yuǎn)了，但在浩瀚的宇宙尺度上，這簡直是“家門口”的距離！我們今天科學(xué)測量的日地平均距離大約是 1.5 億公里，是古人計(jì)算結(jié)果的兩萬多倍！</p><p class="ql-block">所以，“后羿射日” 的故事，不僅僅是一個(gè)神話。它反映了我們祖先渴望理解世界的熱情，也展現(xiàn)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識（特別是比例）探索未知的偉大智慧。他們用最樸素的工具和最聰明的數(shù)學(xué)，為后世留下了寶貴的科學(xué)探索精神。下次當(dāng)你看到影子時(shí)，不妨也想想，這小小的影子背后，還隱藏著哪些神奇的數(shù)學(xué)世界？</p>