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假設(shè)轉(zhuǎn)化定位置，特殊性質(zhì)角度尋

數(shù)學(xué)尋夢人

<p class="ql-block">如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),且AB=AE,F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BE,M,N分別是線段AB,BE上的動(dòng)點(diǎn),連接ME,FN,將線段ME繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'恰好落在AD邊上,連接M'N,當(dāng)FN+M'N的值最小時(shí),∠FNM的度數(shù)為________。</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環(huán)節(jié)一:確定最值動(dòng)點(diǎn)位置</p><p class="ql-block">作定點(diǎn)F關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F＇，作F＇M＇⊥AD于點(diǎn)M＇，交BE于點(diǎn)N，連接FN，此時(shí)FN+M＇N最小.</p><p class="ql-block">注:寥寥數(shù)語隱含了一假設(shè)兩轉(zhuǎn)化</p><p class="ql-block">一假設(shè):假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M＇為定點(diǎn)，則點(diǎn)M存在兩個(gè)位置可忽視. </p><p class="ql-block">轉(zhuǎn)化一:一定兩動(dòng)不歸型路徑最短問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)一線型路徑最短問題——利用假設(shè)化動(dòng)為靜</p><p class="ql-block">轉(zhuǎn)化二:兩點(diǎn)一線問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線最值問題——利用軸對(duì)稱等量轉(zhuǎn)化，點(diǎn)M＇回歸動(dòng)點(diǎn)</p> <p class="ql-block">環(huán)節(jié)二:最值時(shí)求角</p><p class="ql-block">①由AB＝AE，∠BAE＝45o可求∠ABE＝67.5o</p><p class="ql-block">②由點(diǎn)F和F＇關(guān)于BE對(duì)稱可求∠F＇BE＝67.5o，則∠F＇BC＝45o</p><p class="ql-block">③由F＇M＇⊥AD可求∠BF＇M＇＝45o，</p><p class="ql-block">因此∠FNM＇＝45o——利用軸對(duì)稱、平行</p>