<p class="ql-block">如圖，∠MAN＝α，點(diǎn)B、C分別在AM和AN上，把BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(180-2α)o落在∠MAN的內(nèi)部點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作AM的垂線交AN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作AM的平行線交AN于點(diǎn)F，問EF與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？</p> <p class="ql-block">思維突破</p><p class="ql-block">怎樣借助條件圖形結(jié)構(gòu)探尋AC和EF之間的關(guān)聯(lián)是解決問題的關(guān)鍵.</p><p class="ql-block">1.由旋轉(zhuǎn)可知等腰三角形的底角∠BCD＝∠A＝∠DFE＝α，直線AN上三等角可以想到一線三等角但是其位置不合乎模型，可作等腰三角形轉(zhuǎn)化.</p><p class="ql-block">2.借助一線三等角相似模型對(duì)AC與DF與等腰三角形BC、DF建立聯(lián)系再利用直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)一步探尋BC、CD之間關(guān)系和EF、DF之間的關(guān)系</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環(huán)節(jié)一:構(gòu)建一線三等角</p><p class="ql-block">由BC＝BD，∠CBD＝180-2α</p><p class="ql-block">可得∠BCD＝α</p><p class="ql-block">由DF∥AM可證∠DFE＝∠A＝α</p><p class="ql-block">作DG＝DF交AN于點(diǎn)G</p><p class="ql-block">則∠AGD＝∠DFG＝∠A＝α</p><p class="ql-block">易證△ABC和△GCD相似</p><p class="ql-block">可得AC/GD＝BC/CD</p><p class="ql-block">則AC/DF＝BC/CD</p> <p class="ql-block">環(huán)節(jié)二:利用三角函數(shù)</p><p class="ql-block">作BH⊥CD于點(diǎn)H</p><p class="ql-block">在Rt△BCH中，CH＝BCsinα</p><p class="ql-block">則CD＝2BCsinα</p><p class="ql-block">在Rt△DEF中，DF＝EFsinα</p><p class="ql-block">則AC/EFsinα＝BC/2BCsinα</p><p class="ql-block">因此EF＝2AC</p>