<p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 榮榮問(wèn)了我一道題，把我給難住了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 這是一道小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)題，九宮格數(shù)獨(dú)，要求在空白處填入從1到9的任何一個(gè)數(shù)字，每行、每列、每個(gè)九宮格里的數(shù)字不得重復(fù)。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（題目）</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 什么是“數(shù)獨(dú)”，我不知道，但是仔細(xì)想想便明白了它的含義，無(wú)非是每一行、每一列、每一九宮格里的數(shù)字單獨(dú)出現(xiàn)，不能重復(fù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 她已經(jīng)做了一部分，我觀察了一下也推測(cè)出了一些數(shù)字，然而第三宮里出現(xiàn)了兩個(gè)3，第6宮里出現(xiàn)了兩個(gè)8，該刪掉哪一個(gè)呢，不知道；哪一步做錯(cuò)了，也不知道。我告訴她先休息，等我研究研究再說(shuō)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 上網(wǎng)查詢解題的方法，什么直觀法、候選數(shù)法、基礎(chǔ)解法、進(jìn)階解法、排除法（行排除法、列排除法、宮排除法、區(qū)塊排除法、隱藏?cái)?shù)排除法）、候選數(shù)法、數(shù)對(duì)、數(shù)組、獨(dú)出數(shù)、獨(dú)缺數(shù)講了一大堆，我似乎明白了一些。開(kāi)始做，做著做著又做不下去了，第一行出現(xiàn)的237、237、23，第九行出現(xiàn)的12、12、1349、34、349，這些數(shù)組和數(shù)對(duì)該怎么解決不知道。</span></p><h1><span style="font-size:22px;"> 又去看視頻，又去做。做不下去了，再看視頻，再做。上午十一點(diǎn)半，</span><span style="font-size:22px; color:inherit;">彬彬來(lái)找我的時(shí)候，我還沒(méi)有做出來(lái)。沉浸在數(shù)獨(dú)的世界里，我完全忘記了更重要的事情。彬彬有一個(gè)官司，下午3點(diǎn)半開(kāi)庭，讓我?guī)退麑懸环荽疝q狀。他已經(jīng)給我說(shuō)了兩天了，因?yàn)楦鷶?shù)獨(dú)死磕一直沒(méi)有顧得上。吃完中午飯，馬上搞彬彬的答辯狀，然后把他找來(lái)面授機(jī)宜。會(huì)者不難，難者不會(huì)，這件事情比數(shù)獨(dú)簡(jiǎn)單多了，一個(gè)小時(shí)就搞定了。</span></h1><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 彬彬走了以后，我開(kāi)始睡覺(jué)，醒來(lái)又開(kāi)始做題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 找不到出路，找不到方法，找不到解題的規(guī)律。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 實(shí)在沒(méi)有辦法，向?qū)W數(shù)學(xué)的兒子求教，他說(shuō)明天幫我處理。我以為他偷懶，看了一下手機(jī)，原來(lái)已經(jīng)晚上十一點(diǎn)半了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 躺在床上睡不著，腦子里翻來(lái)覆去的還是那些數(shù)字，起來(lái)又做。做到兩點(diǎn)鐘，困得實(shí)在頂不住了，往床上一歪就睡著了。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（錯(cuò)例1）</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（錯(cuò)例2）</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><br></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 吃完早飯，一邊看視頻一邊做筆記，不懂的地方倒回去再看，理清了頭緒，又開(kāi)始做題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 先從容易的著手，比如說(shuō)這一行數(shù)字比較多，推導(dǎo)出這一行可能缺少的數(shù)字；這一列數(shù)字比較多，推導(dǎo)出這一列可能缺少的數(shù)字；這一宮數(shù)字比較多，推導(dǎo)出這一宮可能缺少的數(shù)字。這個(gè)數(shù)是必缺數(shù)，具有唯一性和排他性。題面的數(shù)字越推越多，成功的機(jī)會(huì)也越來(lái)越大。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 我的推導(dǎo)是顯性推導(dǎo)，隱性的必缺數(shù)也能發(fā)現(xiàn)一兩處，大面積的使用還做不到。我是初學(xué)者，只能按照笨辦法，找出自己看得見(jiàn)的有把握的數(shù)字填進(jìn)去。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 然后，結(jié)合每一行、每一列、每一宮的既有數(shù)，推出每一行、每一列、每一宮空格里的候選數(shù)，然后從候選數(shù)中找出獨(dú)出數(shù)。這個(gè)數(shù)字找到了，便會(huì)發(fā)生連鎖反應(yīng)，其他的候選數(shù)跟著變化，又找到了新的獨(dú)出數(shù)，接著發(fā)生了新的變化，新的獨(dú)出數(shù)又冒了出來(lái)。如此滾動(dòng)，不斷推進(jìn)，障礙就像雪崩一樣，先是一點(diǎn)一點(diǎn)地落，到了最后整個(gè)雪山就轟轟隆隆地崩塌了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 終于成功了，看了一下手機(jī)，上午又干了三個(gè)小時(shí)；而整個(gè)解題的過(guò)程，耗費(fèi)了我兩天半的時(shí)間。長(zhǎng)長(zhǎng)地出了一口氣，有一種如釋重負(fù)的輕松感。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 兒子的答案也過(guò)來(lái)了，和我的不一樣。并不是我錯(cuò)了，他自己就給了兩個(gè)答案。可見(jiàn)，數(shù)獨(dú)的答案不一定是一個(gè)，有可能是多個(gè)。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（答案）</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b><br></b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b><br></b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 中午和朋友們出去吃飯，喝了二兩酒，好好地睡了一覺(jué)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 傍晚榮榮來(lái)找我，我告訴她已經(jīng)解決了，明天上午給她講解。她說(shuō)還有一道呢，另拿了一道題給我。雖然已經(jīng)疲憊不堪，我還是接了過(guò)來(lái)，這可以對(duì)我的方法進(jìn)行一次檢驗(yàn)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 晚上坐在門口聊天，聊到九點(diǎn)多鐘，回家沖了一個(gè)澡，開(kāi)始做這道新題。一遍過(guò)，十一點(diǎn)鐘做了出來(lái)，用了一個(gè)多小時(shí)。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>（輔導(dǎo)）</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b><br></b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b><br></b></p> <h1><span style="font-size:22px;"> 數(shù)獨(dú)的意義，在于對(duì)人的訓(xùn)練，它能讓人學(xué)到很多的方法，比如先易后難的方法，觀察的方法，確定無(wú)疑的方法，一步一個(gè)腳印的方法，更重要的是細(xì)心、耐心和專心的風(fēng)格。</span></h1><h1><span style="font-size:22px;"> 高中畢業(yè)之后就沒(méi)有做過(guò)數(shù)學(xué)題，這是唯一的一次，對(duì)我是一種考驗(yàn)，也是一種極大的提高。</span></h1><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p>