<p class="ql-block"> 式子√﹙a+k√b﹚（a,b∈Q?，k∈Q）的化簡(jiǎn)，在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到，如：</p><p class="ql-block">√﹙3±2√2﹚=√2±1 等。式子中數(shù)字較簡(jiǎn)單的可利用觀察法化簡(jiǎn)，若式子中的數(shù)字規(guī)律性不很明顯，就不容易觀察了。還是找個(gè)一般的解法為好。</p><p class="ql-block"> 下面給出一個(gè)命題：</p><p class="ql-block"> 在式子√﹙a+k√b﹚（a,b∈Q?，k∈Q﹚中，若方程組：</p><p class="ql-block">x+y=a，±2√﹙xy﹚=k√b有正有理數(shù)解，則√﹙a+k√b﹚=|√x±√y|</p><p class="ql-block">﹙k>0取“+”，k<0取“-”）</p><p class="ql-block"> 事實(shí)上，由于 x,y∈Q?，則方程組：x+y=a，±2√﹙xy﹚=k√b可改寫(xiě)為，</p><p class="ql-block">a=﹙√x﹚2+（√y﹚2，</p><p class="ql-block">k√b=±2√x·√y</p><p class="ql-block">代入</p><p class="ql-block">√﹙a+k√b﹚</p><p class="ql-block">=√﹙﹙√x﹚2±2√x·√y+﹙√y﹚2）</p><p class="ql-block">=|√x±√y|（k>0取“+”，k<0取“-”）</p><p class="ql-block"> 例1，化簡(jiǎn)：√﹙1+√3/2）</p><p class="ql-block"> 解：由x+y=1，2√﹙xy﹚=√3/2</p><p class="ql-block"> 得，x=3/4，y=1/4</p><p class="ql-block"> ∴√﹙1+√3/2﹚=√3/2+1/2</p><p class="ql-block"> 例2，化簡(jiǎn)：√﹙5/6-√6/3）</p><p class="ql-block"> 解：由x+y=5/6，2√﹙xy﹚=√6/3</p><p class="ql-block"> 得，x=1/2，y=1/3</p><p class="ql-block"> ∴√﹙5/6-√6/3﹚=|√2/2-√3/3|</p><p class="ql-block"> =√2/2-√3/3</p><p class="ql-block"> 當(dāng)然，有些題目能通過(guò)觀察直接寫(xiě)出結(jié)果就沒(méi)有必要用上還方法解決了。 如例1： √﹙1+√3/2﹚=√﹝﹙4+2√3﹚/4﹞</p><p class="ql-block"> =√﹝﹙﹙√3﹚2+2√3+1﹚/4﹚﹞</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);"> =√3/2+1/2 </span></p><p class="ql-block"> 比第一種方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但例2用觀察法就不容易了。</p><p class="ql-block"><i style="font-size:15px; color:rgb(22, 126, 251);"> ?初稿：1999.12︱劉應(yīng)祥?</i></p>