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漫談一個拋動點引發(fā)的最值之（一）一條動態(tài)線篇（文208）

微風

<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　求一個拋動點引發(fā)的一條或兩條動態(tài)線段的和差</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">最值</span><span style="font-size: 20px;">，是中考?？嫉囊活愡x拔性試題。尤其是重慶中考，特別鐘愛。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解決此類動態(tài)線段</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">最值</span><span style="font-size: 20px;">的問題，關鍵是如何獲得那些動態(tài)線段的二次函數(shù)表達式.？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 命制此類最值試題的套路，是從拋物線上某區(qū)域的一個動點出發(fā)，向可求解析式的直線作垂線或平行線，從而設置出跨越在拋物線和直線之間、或鏈接在兩直線之間的豎線、橫線、或斜線， 然后求一條跨越線的最值，或者兩條鏈接動態(tài)線的和差最值. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(22, 126, 251);">一、認識多型態(tài)的拋物線跨越線</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 辨識出下述圖形中鑲嵌在拋物線和定直線之間的一條或者兩條動態(tài)線段是什么形態(tài)的動態(tài)線后，激活函數(shù)思維和幾何思維，求出這些動態(tài)線的二次函數(shù)表達式，就能求出它們的最值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">二、求拋物線一條跨越線的最值</span></p><p class="ql-block"> <span style="font-size: 20px;">以一條拋物線的解析式為母題條件，去理解、掌握求拋物線跨越線最值的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">函數(shù)思維</span><span style="font-size: 20px;">和</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(176, 79, 187);">幾何思維</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">注意：</span><span style="font-size: 20px;">要清晰地意識到，雖然利用已知的拋物線解析式，能夠擴充出</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">四定點、三定線、以及三個定三角形</span><span style="font-size: 20px;">，但解題時不需要都求出，只需根據(jù)答題需要提取要用的相關信息即可. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 要特別注意跨越線摯愛的兩個定直角三角形邊比或內(nèi)角的捕捉和利用.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　下面，就以這道拋物線解析式為y=-x2+2x+3的上述條件為母題，解決求一條拋物線跨越線最大值的一些基礎性問題。</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">奠基題型：求一條拋物線跨越豎線的最大值</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在平面直角坐標系中，因為豎線上任意一點的橫坐標都容易傳導，所以，拋物線的跨越豎線是最易于計算出長度的函數(shù)式，且有廣泛應用價值的奠基跨越線。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因此，必須把求跨越豎線最大值的思想方法，作為基本功夯實、熟練。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">見拋物線的跨越斜線，</span><span style="font-size: 20px;">作拋物線的跨越豎線，構造出以兩條跨越線為邊的輔助跨越三角形，是添加輔助線的重要計謀.</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">求任意一條跨越斜線的最大值</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　動中尋定，以定制動，是解決所有動態(tài)問題的一個基本解析謀略。也是解析此類試題的重難點。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">求拋物線跨越斜垂線或者一般跨越斜線的最大值，都要依賴跨越豎線的最大值，所以，求跨越豎線最大值的技法必須熟練。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因為求跨越斜垂線或者一般跨越斜線的最大值，還需激活幾何思維，則解題的重難點是如何構造輔助直角三角形；計算哪個定直角三角形的定邊比或內(nèi)角的度數(shù)，以及把它們變換到構造的輔助直角三角形中，從而得到跨越斜線與跨越豎線的數(shù)量關系，然后依賴跨越豎線的最大值得到跨越斜線的最大值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思：</span><span style="font-size: 20px;">不能發(fā)現(xiàn)，解答拋物線跨越線的最大值試題，題設的拋物線解析式應用并不難。解析難度是來自于尋思跨越斜線與跨越豎線的數(shù)量關系時，解三角形的幾何思維。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，求拋物線跨越線的最大值，難不難，由幾何知識的運用說了算. 所以，要特別注意兩個定直角三角形的定邊比、內(nèi)角、周長、面積的計算和變換。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">題型三、利用拋物線的跨越斜垂線解決動態(tài)最大值</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 拋物線的跨越斜垂線，也是一條常見常用的重要動態(tài)線段。那么，在命制題設條件時，隱藏跨越斜垂線，但卻需要依賴跨越斜垂線的最大值去解決另外的動態(tài)最大值的問題，也是一種命題套路.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">善思善悟</span><span style="font-size: 20px;">：如此設置拋物線的跨越等腰△QEF，是在潛藏拋物線的跨越斜垂線QH. 也是在藏匿拋物線的跨越直角三角形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">反思：</span><span style="font-size: 20px;">因為拋物線的跨越直角三角形能夠與一個定直角三角形相似，則可利用定直角三角形的定邊比和跨越豎線的最大值，求跨越直角三角形三邊的最大值、周長的最大值或面積的最大值。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　為什么不添加輔助線的解法2計算量比解法1少？ </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 復制解法2，解答如下第11題。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">PQ是什么形態(tài)的跨越線？</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">DE是什么形態(tài)的動態(tài)線？</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px;">DE是哪條拋物線的跨越線？</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">DE是什么形態(tài)的跨越線？</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">　　有了計算拋物線一條跨越動態(tài)線的最值能力后，就能解決升級后的最值問題。</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">題型四，一個拋動點引發(fā)兩條動態(tài)線的和差最值.</span></p>