AI賦能，數(shù)形不分家，尋數(shù)學(xué)達(dá)人---綜合與實(shí)踐作業(yè)不忘初心的80末 <p class="ql-block">一、運(yùn)算符的創(chuàng)意設(shè)計(jì)（閱讀課本P171-172）</p> <p class="ql-block">設(shè)計(jì)你的“整式運(yùn)算符”</p> <p class="ql-block">作業(yè)目標(biāo)：</p> <p class="ql-block">1.深化整式乘法（單項(xiàng)式×單項(xiàng)式、單項(xiàng)式×多項(xiàng)式、多項(xiàng)式×多項(xiàng)式）的核心步驟。</p> <p class="ql-block">2.通過自定義運(yùn)算規(guī)則，探索交換律、結(jié)合律、分配律的深層邏輯。</p> <p class="ql-block">3. 提升代數(shù)思維，為后續(xù)因式分解與方程解法奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。</p> <p class="ql-block">（一）示例：運(yùn)算符“◎”</p> <p class="ql-block">定義規(guī)則</p> <p class="ql-block">運(yùn)算對(duì)象：兩個(gè)整式 A 和 B。</p> <p class="ql-block">運(yùn)算規(guī)則：A ◎ B = 2A × B + A</p> <p class="ql-block">任務(wù)分解</p> <p class="ql-block">1. 基礎(chǔ)計(jì)算：</p> <p class="ql-block">2. 探究性質(zhì)</p> <p class="ql-block">（1）是否滿足交換律？</p> <p class="ql-block">( A◎ B = 2AB + A )( B ◎ A = 2BA + B )，</p> <p class="ql-block">若 (A ≠ B )，則 ( A ◎ B ≠ B ◎ A )。</p> <p class="ql-block">（2）是否滿足分配律？</p> <p class="ql-block">驗(yàn)證 ((A + B) ◎ C = A ◎ C + B ◎ C )：</p> <p class="ql-block">左邊：( 2(A+B)C + (A+B) = 2AC + 2BC + A + B )</p> <p class="ql-block">右邊：( (2AC + A) + (2BC + B) = 2AC + 2BC + A + B )</p> <p class="ql-block">結(jié)論：滿足分配律。</p> <p class="ql-block">3. 設(shè)計(jì)方程題</p> <p class="ql-block">（二）</p> <p class="ql-block">任務(wù)要求</p> <p class="ql-block">任務(wù)1：定義你的整式運(yùn)算符</p> <p class="ql-block">1. 符號(hào)選擇：從 ◎、★、△、◆、? 中選擇一個(gè)符號(hào)。</p> <p class="ql-block">2. 規(guī)則設(shè)計(jì)：必須包含整式乘法和至少一種其他運(yùn)算（加、減、乘方等）。 示例：</p> <p class="ql-block">( A ★B = A × B + 2A - B )</p> <p class="ql-block">( A ? B = (A + B)^2 - 4AB )</p> <p class="ql-block">任務(wù)2：基礎(chǔ)計(jì)算與驗(yàn)證</p> <p class="ql-block">1.計(jì)算以下整式的值（至少2題）：</p> <p class="ql-block">o 單項(xiàng)式×單項(xiàng)式（如 ( 3x ★ (-2y) ）</p> <p class="ql-block">o單項(xiàng)式×多項(xiàng)式（如 ( x ★ (2x-1) ）</p> <p class="ql-block">o多項(xiàng)式×多項(xiàng)式（如 ( (x+2) ★ (x-3) ）</p> <p class="ql-block">2. 探究運(yùn)算律：</p> <p class="ql-block">o你的運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律？舉例說明。</p> <p class="ql-block">o 是否滿足分配律？嘗試證明或舉反例。</p> <p class="ql-block">任務(wù)3：方程與應(yīng)用題</p> <p class="ql-block">1. 設(shè)計(jì)一道方程題，要求用你的運(yùn)算符求解未知數(shù)。 示例：若 ( (2x) ◆ 3 = 6x^2 + kx )，求 k 。</p> <p class="ql-block">2.實(shí)際應(yīng)用：用你的運(yùn)算符模擬一個(gè)場(chǎng)景（如計(jì)算長(zhǎng)方形面積變化、商品利潤(rùn)計(jì)算等），并解釋其實(shí)際意義。</p> <p class="ql-block">（三）</p> <p class="ql-block">分層作業(yè)設(shè)計(jì)</p> <p class="ql-block">基礎(chǔ)題</p> <p class="ql-block">1. 根據(jù)你的規(guī)則計(jì)算：</p> <p class="ql-block">（1）( 5x ★ (-2x) )</p> <p class="ql-block">（2）(x+3) ★ (x-1)</p> <p class="ql-block">2. 若 (ax) ★ 2 = 6x^2 + 4x ，求 a 的值。</p> <p class="ql-block">提升題</p> <p class="ql-block">3. 證明你的運(yùn)算符是否滿足結(jié)合律：</p> <p class="ql-block">( (A ★ B) ★ C = A ★ (B ★ C) 。</p> <p class="ql-block">4.用你的運(yùn)算符展開 ( (A + B) ★ (A - B) ，觀察結(jié)果是否與平方差公式有關(guān)聯(lián)。</p> <p class="ql-block">挑戰(zhàn)題（創(chuàng)意拓展）</p> <p class="ql-block">5. 若定義兩種運(yùn)算符（如 ★ 和 ◆），設(shè)計(jì)混合運(yùn)算規(guī)則，并驗(yàn)證是否滿足分配律。</p> <p class="ql-block">6. 將你的運(yùn)算符與幾何圖形結(jié)合（如用多項(xiàng)式表示邊長(zhǎng)，運(yùn)算符表示面積或體積變化）。</p> <p class="ql-block">（四）</p> <p class="ql-block">評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)</p> <p class="ql-block">注：優(yōu)秀原創(chuàng)作品有機(jī)會(huì)入選階段性測(cè)試的題目</p> <p class="ql-block">（五）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)報(bào)告</p> <p class="ql-block">二、觀視頻探拐點(diǎn)，AI賦能悟推理——平行線拐點(diǎn)問題探究</p> <p class="ql-block">平行線拐點(diǎn)問題探究</p> <p class="ql-block">目標(biāo)：通過觀看教學(xué)視頻（信息化資源），結(jié)合AI工具，系統(tǒng)掌握平行線拐點(diǎn)問題的核心模型與解題策略，提升幾何推理能力。</p> <p class="ql-block">借助AI工具深化對(duì)幾何模型的理解，培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力！</p> <p class="ql-block">一、視頻學(xué)習(xí)與筆記整理</p> <p class="ql-block">任務(wù)1：觀看指定視頻并記錄要點(diǎn)</p> <p class="ql-block">1.視頻</p> <p class="ql-block">2. 筆記要求：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">記錄視頻中提到的五大模型及其圖形特征。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提煉每種模型的結(jié)論口訣（如“豬蹄開口朝左，角和為左邊角”）。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">摘錄視頻中的關(guān)鍵例題，用不同顏色筆標(biāo)注輔助線畫法和角度關(guān)系。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提交形式：手寫筆記拍照或電子筆記截圖（需包含至少1張手繪模型圖）。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">二、AI輔助方法梳理</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">任務(wù)2：用AI工具整理解題框架</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1.工具推薦：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">AI問答工具（如文心一言、ChatGPT）：輸入“平行線拐點(diǎn)解題步驟”，整理AI生成的步驟清單。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">思維導(dǎo)圖工具（如XMind、幕布）：用AI生成導(dǎo)圖框架，補(bǔ)充自己的理解。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 操作示例：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提問AI ：“如何解決平行線多個(gè)拐點(diǎn)的角度問題？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">整理回答：將AI回復(fù)中的關(guān)鍵步驟（如“作平行線分解模型”）整合到筆記中。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提交形式：AI對(duì)話截圖 + 最終整理的思維導(dǎo)圖（標(biāo)注新增內(nèi)容）。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">三、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">任務(wù)3：完成經(jīng)典題型（必做）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 豬蹄型模型：如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠C=25°，求∠B的度數(shù)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">AI輔助提示：用Photomath掃描題目，對(duì)照答案檢查輔助線是否正確。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2.鉛筆型模型：如圖，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">AI輔助提示：在AI工具中輸入“多拐點(diǎn)角度和”，驗(yàn)證是否滿足“左角和=右角和”。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提交形式：寫出完整解題過程，附上AI驗(yàn)證結(jié)果截圖（如正確/錯(cuò)誤提示）。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">四、變式挑戰(zhàn)與創(chuàng)新</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">任務(wù)4：設(shè)計(jì)變式題并AI驗(yàn)證（選做）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 改編題目：將豬蹄型模型中的拐點(diǎn)改為兩個(gè)，設(shè)計(jì)新題并求解。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">示例：如圖，AB∥CD，E、F為兩拐點(diǎn)，已知∠A=50°，∠C=30°，求∠E+∠F的度數(shù)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. AI生成拓展：在AI工具中輸入“平行線拐點(diǎn)難題”，選擇1道生成題解答。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">提交形式：變式題目 + 解答過程 + AI生成題截圖。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">五、反思與AI互動(dòng)報(bào)告</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">任務(wù)5：總結(jié)AI工具的使用收獲</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 反思問題：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">AI提供的步驟與視頻中的方法有何異同？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">在哪個(gè)環(huán)節(jié)AI幫助你發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤或提供了新思路？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 提交形式 ：100字左右文字總結(jié)（可附AI反饋截圖）。</p> <p class="ql-block">六、溫馨提醒</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1.常見問題錦囊：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">問題：“作輔助線后如何找角度關(guān)系？”</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">AI提問模板：“請(qǐng)解釋平行線拐點(diǎn)問題中輔助線的作用?！?lt;/p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 作業(yè)示例：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">學(xué)生A的AI對(duì)話截圖：（上傳截圖）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">[問題：如何解決平行線三個(gè)拐點(diǎn)的角度求和？]</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">[AI回答：分解為多個(gè)Z字模型，角度和為180°。]</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">變式題設(shè)計(jì)：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">[自編題：AB∥CD，三個(gè)拐點(diǎn)形成W型，已知∠1=60°，求∠2+∠3。]</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3.優(yōu)秀作品展：選取整合AI與視頻學(xué)習(xí)的典型案例，在年段公告欄展示。</p> <p class="ql-block">七、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)</p> <p class="ql-block">時(shí)間:2025.3.21--2025.3.27</p> <p class="ql-block">提交方式：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)紙質(zhì)報(bào)告，平行線拐點(diǎn)問題手寫筆記拍照?qǐng)D片上傳小管家，AI輔助方法梳理過程性材料</p> <p class="ql-block">根據(jù)以上兩項(xiàng)綜合與實(shí)踐活動(dòng)完成情況，年段將評(píng)選"數(shù)學(xué)小達(dá)人"</p> <p class="ql-block">漳州一中芝山校區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組</p> <p class="ql-block">2025.3.21</p>