<p class="ql-block">參考資料：百度瀏覽器，《七天搞定微積分》，搜狗百科</p><p class="ql-block">注：是初級(jí)哦，都是特別基礎(chǔ)的概念和過(guò)程，供初學(xué)者預(yù)習(xí)，延伸拓展留在后面的幾期里面。</p> 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的提出者及其背景 <p class="ql-block">由戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日）提出的。</p><p class="ql-block">他是德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，也是歷史上少見(jiàn)的通才，被譽(yù)為“十七世紀(jì)的亞里士多德”。</p><p class="ql-block">萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號(hào)dx、dy，將分?jǐn)?shù)引進(jìn)微積分。不過(guò)，<span style="font-size: 18px;">萊布尼茨與艾薩克·牛頓誰(shuí)先發(fā)明微積分的爭(zhēng)論是數(shù)學(xué)界至今最大的公案。</span></p><p class="ql-block">在1686年，他又發(fā)表了關(guān)于微積分的論文，討論了微分與積分，且使用了積分符號(hào)∫（因?yàn)榉e分有合集之意，所以是英文summation的開(kāi)頭s拉長(zhǎng)后得到的符號(hào)）。</p><p class="ql-block">依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué)。</p><p class="ql-block">雖然在1695年英國(guó)學(xué)者宣稱：微積分的發(fā)明權(quán)屬于艾薩克·牛頓，且在1699年又說(shuō)：牛頓是微積分的“第一發(fā)明人”。1712年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成立了一個(gè)委員會(huì)調(diào)查此案，1713年初發(fā)布公告：“確認(rèn)艾薩克·牛頓是微積分的第一發(fā)明人?！比R布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。</p><p class="ql-block">由于對(duì)牛頓的盲目崇拜，英國(guó)學(xué)者長(zhǎng)期固守于牛頓的流數(shù)術(shù)，只用牛頓的流數(shù)符號(hào)，不屑采用萊布尼茨更優(yōu)越的符號(hào)，以致英國(guó)的數(shù)學(xué)脫離了數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)代潮流。</p><p class="ql-block">但萊布尼茨對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)非常高。曾經(jīng)在1701年柏林宮廷的一次宴會(huì)上，普魯士國(guó)王腓特烈詢問(wèn)萊布尼茨對(duì)牛頓的看法，萊布尼茨說(shuō)道：“在從世界開(kāi)始到牛頓生活的時(shí)代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過(guò)了一半?！?lt;/p><p class="ql-block">不過(guò)，萊布尼茨認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)。其中，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。</p><p class="ql-block">1714至1716年間，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（此文直到1846年才被發(fā)表），不僅總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分科學(xué)的思路，而且說(shuō)明了自己成就的獨(dú)立性。</p><p class="ql-block">（咳，扯遠(yuǎn)了，接下來(lái)讓我們回歸今天的主題）</p> <p class="ql-block">這個(gè)是積分的符號(hào)，后面會(huì)專門(mén)出幾期關(guān)于這個(gè)的漫畫(huà)，先帶出來(lái)給大家眼熟一下。</p> 求導(dǎo)的主要公式 <p class="ql-block">在上一期其實(shí)有講過(guò)的，不過(guò)以防萬(wàn)一，把之前那張圖片再放上來(lái)，會(huì)的當(dāng)復(fù)習(xí)吧。</p> 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的過(guò)程 <p class="ql-block">其實(shí)和換元的思想有些相似（可以這樣理解）。設(shè)一個(gè)未知字母“u”</p><p class="ql-block">舉個(gè)例子：對(duì)y=（9x+10）的7次方進(jìn)行求導(dǎo)</p><p class="ql-block">這里設(shè)9x+10為u，所以y等于u的7次方</p><p class="ql-block">對(duì)y進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到y(tǒng)等于7u的6次方（這一步是dy/du）</p><p class="ql-block">接下來(lái)對(duì)u關(guān)于x進(jìn)行求導(dǎo)</p><p class="ql-block">得到u等于9（這一步是du/dx）</p><p class="ql-block">因?yàn)閐y/dx=dy/du??du/dx</p><p class="ql-block">所以把前面算出的代入相乘即可</p><p class="ql-block">最后結(jié)果是64（9x+10）的6次方</p><p class="ql-block">（^o^）</p> <p class="ql-block">繼續(xù)！</p> <p class="ql-block">好啦，今天就先到這里吧！(^ ^)</p><p class="ql-block">如果能對(duì)你有幫助就太好啦！</p><p class="ql-block">喜歡的話可以打個(gè)賞嘛，求求啦??????</p><p class="ql-block">（大家下期想看什么可以在打賞的時(shí)候備注哦??????）</p>