第七屆高研班第三小組讀書分享：《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》

明德惟馨

2022年2月4-21日，按照新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第七屆高研班讀書分享計(jì)劃，第三小組成員按照組內(nèi)計(jì)劃，進(jìn)行讀書打卡活動(dòng)。現(xiàn)將五位成員的讀書分享呈現(xiàn)給大家。 寫在前面：這是一本探討小學(xué)數(shù)學(xué)中核心概念的文集。從2013年醞釀寫原始文稿，到本書的問(wèn)世，歷時(shí)四年。文章對(duì)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行評(píng)論和建議，書中共28個(gè)課題，每個(gè)課題配以【原始文稿】【一線回聲】【數(shù)方夜談】三類文字，從不同側(cè)面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念進(jìn)行了深度剖析。 《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》課題1-5讀書心得 寧夏靈武市第四小學(xué) 孫小芳 用了20天左右的時(shí)間讀了這本書，書的題目很吸引我，作為一線教師我們喜歡看這樣和課本聯(lián)系起來(lái)講道理的書，書的形式同樣吸引我，每個(gè)課題配以【原始文稿】【一線回聲】【數(shù)方夜談】三類文字，力求從不同側(cè)面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念作一點(diǎn)較為深度的剖析。從教十三年，差不多教了兩輪學(xué)生，從農(nóng)村到城鎮(zhèn)，從第三版教材到第四版教材，從課堂到教研，我們的教學(xué)一直都是以“教材為本”，我們沒(méi)有能力質(zhì)疑和批判教材，教研時(shí)常聽到這樣的評(píng)價(jià):教材這樣安排一定有它的道理，那可是專家、教授，名師們實(shí)踐編寫出來(lái)的，讀完這本書可能我們熟悉的教材，對(duì)我們今后的教學(xué)有新的認(rèn)識(shí)和啟發(fā)。我對(duì)第一部分關(guān)于“數(shù)”“文字”與“方程”進(jìn)行了認(rèn)真閱讀，其中讓我感受最深的是再次建議淡化“含有未知數(shù)的等式叫方程”這一課題。雖然聽說(shuō)會(huì)在小學(xué)教材里取消方程的學(xué)習(xí)，依然很想談一談看完后和教學(xué)相結(jié)合的一些想法。我們教學(xué)時(shí)通過(guò)用字母表示數(shù)為起始課，通過(guò)天平寫含有未知數(shù)的等式后，將這些等式歸類為方程，然后定義方程的概念，但是依然有很多學(xué)生不會(huì)判斷哪一類的等式是方程，老師接著會(huì)剖析定義，符合兩個(gè)要素，一個(gè)是含有未知數(shù)，一個(gè)是等式，用這樣的方法會(huì)判斷方程就行了。接著會(huì)學(xué)習(xí)解方程，解方程當(dāng)成一種運(yùn)算技能重復(fù)的練習(xí)，到解決問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生不會(huì)用，有些學(xué)生不愿用，我也發(fā)現(xiàn)我的兒子在練習(xí)時(shí)只有題目要求才會(huì)用方程解答，不要求時(shí)堅(jiān)決不用，我講了用方程的好處，但是他認(rèn)為算式直接能列為什么要這么繁瑣的寫那么多文字和解題過(guò)程，最終方程的概念和思想沒(méi)有得到學(xué)生們認(rèn)可。讀了這個(gè)課題后，我想我們沒(méi)有將教材的每一課聯(lián)系起來(lái)，書中說(shuō)到小學(xué)教材中一直沿用的“含有未知數(shù)的等式叫方程”是一個(gè)靜態(tài)的描述，體現(xiàn)不出方程建模的動(dòng)態(tài)過(guò)程，方程的模型是為了讓人去解的，談方程的概念一定要讓學(xué)生感受方程的本質(zhì)，而不是通過(guò)外表。所以要淡化“含有未知數(shù)的等式叫方程”這樣的定義，書中的一些教學(xué)實(shí)例為我們?cè)忈屃诉@一點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中情境創(chuàng)設(shè)后，通過(guò)運(yùn)算來(lái)認(rèn)識(shí)方程，感受未知數(shù)的意義，通過(guò)一些較復(fù)雜的等量關(guān)系，將算數(shù)方法的逆運(yùn)算與方程的順向思維進(jìn)行對(duì)比，體會(huì)方程的核心價(jià)值。 追本溯源直指本質(zhì) ——《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》課題6-12讀書心得福建省泉州市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王明濱利用寒假時(shí)間，認(rèn)真地閱讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》。其中第二部分課題6-12，隸屬于數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域，主要涉及的是數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分的內(nèi)容，作為一線教師，一直是教材忠實(shí)地執(zhí)行者，解讀教材意圖，研究學(xué)生學(xué)情，再細(xì)心地組織教學(xué)，幾乎是一成不變的教學(xué)模式。在閱讀中，第一次跟作者站在審視教材的高度，與張奠宙教授一起思考教材和教學(xué)中存在的問(wèn)題。作為一個(gè)有著一、二十年教學(xué)經(jīng)歷的老教師，在“原始文稿”、“一線回聲”和“數(shù)方夜談”的敘述中，找到了很多共鳴，也給我留下的很深刻的印象，現(xiàn)在談一談讀完的幾點(diǎn)體會(huì)：一、返璞歸真，正本清源正本清源，從數(shù)的起源上，追溯數(shù)的意義，追尋知識(shí)的本質(zhì)。例如課題8：分?jǐn)?shù)是用來(lái)表示大小的，為什么要回避呢？其中提出由數(shù)擴(kuò)張的數(shù)學(xué)本質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。課題8同時(shí)也很好地解決了課題10假分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？究竟為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)?文中旁征博引“在數(shù)學(xué)上，這是問(wèn)一個(gè)小于單位1的量怎么表示，由此引出分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）。這是分?jǐn)?shù)教學(xué)的根本目標(biāo)之一。例如，日本2008年頒布的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》就強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)是用于度量小于1的量?！睆臄?shù)產(chǎn)生的本源上進(jìn)行追溯，同時(shí)融匯貫通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的知識(shí)，進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)化的剖析，并且引用國(guó)際上其他國(guó)家的做法作為佐證，很好地解釋分?jǐn)?shù)與小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，補(bǔ)充了教材沒(méi)有明確的部分，對(duì)于課堂教學(xué)有很大的幫助。像這樣的例子還有很多。課題12“比” 不能等同于除法，乍一看，有點(diǎn)困惑，跟自己原有的認(rèn)知有點(diǎn)沖突。因?yàn)榻滩闹忻枋觯骸眱蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩人數(shù)的比。”感覺(jué)幾乎把除法和比等同起來(lái)，后來(lái)讀到“比，只是在求比值時(shí)才是除法。3：2可以只是一種狀態(tài)，3÷2則是一種運(yùn)算，二者在意義上不一樣?！边@才恍然大悟，同時(shí)也明白為什么平時(shí)大家在爭(zhēng)議的一些問(wèn)題的根源，例如，比值到底要不要寫單位的問(wèn)題?！皟蓚€(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量?！蔽闹泻苊鞔_地提出兩種情況，并且指出什么情況下才需要寫明單位。通過(guò)閱讀把除法、分?jǐn)?shù)、比有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)認(rèn)識(shí)，找到它們的共性和各自產(chǎn)生的需求，一下子就豁然開朗起來(lái)。在教學(xué)中的很多困惑，就是因?yàn)閷?duì)教學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不到位，不能整體地去把握教材，通過(guò)這次閱讀解決了數(shù)的認(rèn)識(shí)這一部分的很多疑問(wèn)，把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比都統(tǒng)整起來(lái)，提綱挈領(lǐng)，有“提領(lǐng)頓，百毛順”的感覺(jué)。二、與時(shí)俱進(jìn)，推陳出新整本書的核心指向就是指出不足，這個(gè)不足既有教材編寫的不足之處，也有教師教學(xué)和認(rèn)知的不足。特別是近幾年教研的熱點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)鞭辟入里的分析，提出建設(shè)性的建議，體現(xiàn)了與時(shí)俱進(jìn)，推陳出新的理念。例如，假分?jǐn)?shù)假在哪？這個(gè)問(wèn)題在教學(xué)中一直困擾學(xué)生的一個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生因?yàn)檎n堂上沒(méi)有機(jī)會(huì)提出來(lái)而成為了學(xué)習(xí)的迷思。而假分?jǐn)?shù)“假”在哪？是整節(jié)課研究最為核心的一個(gè)問(wèn)題。張奠宙教授是怎么說(shuō)的呢？“假分?jǐn)?shù)是帶著整數(shù)面具的真分?jǐn)?shù)。把那個(gè)面具拿掉，就是一個(gè)真分?jǐn)?shù)。因此，在腦子里把分?jǐn)?shù)都當(dāng)作真分?jǐn)?shù)，也是可以的。”通過(guò)閱讀后，我明白了假分?jǐn)?shù)，假在哪？也就是為什么在表示大小的時(shí)候，我們更喜歡用帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)來(lái)表示大小，因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)和整數(shù)的表示方法能更直觀地看出數(shù)的大小。所以，假分?jǐn)?shù)其實(shí)是整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)。理解了這一概念之后，就能更好地理解學(xué)生的學(xué)情和想法，有助于今后更好地進(jìn)行這部分的課堂教學(xué)。除了對(duì)熱點(diǎn)問(wèn)題的研究，與時(shí)俱進(jìn)推陳出新還體現(xiàn)在對(duì)數(shù)概念的理解。例如：談分?jǐn)?shù)定義的修改這部分內(nèi)容，指出對(duì)分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)的定義因?yàn)槭菑挠⑽膄raction一詞的意義翻譯過(guò)來(lái)，存在全盤移植的缺陷，因此主張要突出分?jǐn)?shù)是一種新的數(shù)，與數(shù)系擴(kuò)張的數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系一起。提出由數(shù)系擴(kuò)張的數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。因此，只有認(rèn)知到位，教學(xué)才能到位。總之，整本書，從小處入手，著眼于大的道理，是一本理論和實(shí)踐相結(jié)合的，可操作性非常強(qiáng)的教學(xué)經(jīng)典，值得一看再看。 遇見一本好書開啟一段旅程——《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》課題13-16讀書心得黑龍江省大慶市直屬機(jī)關(guān)第三小學(xué)校單超近期，按照高研班及小組內(nèi)制定的學(xué)習(xí)計(jì)劃，我認(rèn)真閱讀學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》一書，本書共有28個(gè)話題。首先，翻開目錄，便被課題的觀點(diǎn)吸引了，例如：用溫度計(jì)引入負(fù)數(shù)，并不理想；“比”和“除”不可混為一談等等。帶著無(wú)比的好奇，翻開了書的第一頁(yè)。書中，張奠宙教授幫助我們系統(tǒng)梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，指出日常教學(xué)中易混淆、易忽視之處，并且提出了合理的寶貴建議，對(duì)我們一線教師更合理的使用教材提供了很大的幫助。一、擴(kuò)大知識(shí)面，擴(kuò)充知識(shí)領(lǐng)域通過(guò)閱讀學(xué)習(xí)，我對(duì)于度量衡制、除法的意義、除法與比之間的關(guān)系、面積等知識(shí)有了更為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。例如：通過(guò)課題1——度量衡制與國(guó)際接軌是歷史大趨勢(shì)一文中，借助大數(shù)的讀法，讓我明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與時(shí)俱進(jìn)，也要與國(guó)際接軌。我們現(xiàn)在的讀數(shù)是四位一級(jí)，而目前財(cái)務(wù)中都是三位一級(jí)，是按照國(guó)際通用方式，說(shuō)明所學(xué)與所用并沒(méi)有很好的接軌，張奠宙教授給出的建議是要作為閱讀材料進(jìn)行了解。時(shí)代在進(jìn)步，所以還是需要在教育中首先引入國(guó)際概念，這是書中考慮的大的宏觀的教育觀念。另外，關(guān)于單位進(jìn)率換算，學(xué)生總是混淆，通過(guò)本文的閱讀，追本溯源，我終于明白了為什么質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000了。像這樣的例子還有很多，例如除法分為平均分與包含除兩種情況、用平移來(lái)定義平行并不妥當(dāng)?shù)鹊取Ｍㄟ^(guò)閱讀，使我們對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)有了更為深入的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)。二、形式新穎，多元觀點(diǎn)碰撞本書不僅僅是將張奠宙教授的發(fā)表文章進(jìn)行集結(jié)，還組織了鞏子坤、任敏龍一些專家、一線教研員及教師參與了本書的編寫，由大家一起座談，當(dāng)面交流看法，再將座談內(nèi)容整理成文，這樣談話式的文本呈現(xiàn)，內(nèi)容直奔主題，平鋪直敘，大家從理論依據(jù)談到教學(xué)實(shí)踐，有時(shí)思想一致，有時(shí)“針鋒相對(duì)”，使我看的十分入迷。書中的許多建議和觀點(diǎn)，很好地為我們點(diǎn)亮了方向，讓我們對(duì)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心等，在教學(xué)上的具體應(yīng)用有了明確的方向指導(dǎo)。三、評(píng)判性態(tài)度，提高讀者心智讓我收獲最深的便是張奠宙教授具有批判性態(tài)度的系列評(píng)論，他大膽指出教材中仍存在的問(wèn)題，打破了以往我們對(duì)于教材的認(rèn)知。例如課題15中，以某版教科書小學(xué)六年級(jí)“位置”一課為例，張教授指出，按照課標(biāo)的要求，其主要教學(xué)目標(biāo)主要不在于用“數(shù)對(duì)”找位置，而是要為日后的平面直角坐標(biāo)系提供直觀的認(rèn)識(shí)，但是很多教科書偏離了這一目標(biāo)，都將教學(xué)設(shè)計(jì)停留在尋找第幾排、第幾座之類的生活常識(shí)上，對(duì)于起始點(diǎn)、如何標(biāo)注方格紙上兩個(gè)方向的刻度、規(guī)定數(shù)對(duì)的順序、揭示其幾何學(xué)的價(jià)值等幾何學(xué)知識(shí)都避而不談。張教授觀點(diǎn)的提出，使我恍然大悟，這一節(jié)課我也曾經(jīng)講過(guò)公開課，但是竟然沒(méi)有深深思考過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)是要為日后平面直角坐標(biāo)系提供直觀認(rèn)識(shí)，認(rèn)為只要認(rèn)識(shí)了（列，行）就可以了，卻忽略了原點(diǎn)、x軸、y軸方向的認(rèn)識(shí)。再繼續(xù)閱讀，張教授給出了三步兩問(wèn)的解決策略，并在試學(xué)試教中驗(yàn)證了其可行性。這不禁讓我反思，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果被局限在生活，也會(huì)缺乏數(shù)學(xué)的高度。一本好書總能帶給人很多思考，這本書里蘊(yùn)含的教學(xué)道理，給我的收獲也遠(yuǎn)不止這些，讓我們享受讀書的快樂(lè)，在快樂(lè)中共同成長(zhǎng)。 《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》課題17-22讀書心得北京懷柔區(qū)第一小學(xué) 劉東紅《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》這本書以案例、對(duì)話的形式展開，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與批判性視角對(duì)現(xiàn)行教材內(nèi)容編排進(jìn)行評(píng)述，指出日常教學(xué)中易混淆、易忽視之處，從理論與實(shí)踐兩個(gè)層面為一線教師理解教材、合理使用教材，以及改進(jìn)教學(xué)提供可操作性建議。尤其是提供的可操作性建議，使教師有了方向，不再迷茫。一線教師很容易理解，對(duì)教學(xué)很有幫助。尤其是前言最后一段話給我很大的震撼。讓我更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，更加熱愛(ài)我所從事的數(shù)學(xué)教育。前言中寫到：中國(guó)在崛起，中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育也初見端倪，但是真正的數(shù)學(xué)教育學(xué)派還遠(yuǎn)未形成，任重道遠(yuǎn)。讓我們以充分的教育自信，汲取國(guó)內(nèi)外一切先進(jìn)教育理念和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)努力向前向前！我細(xì)讀了課題17—22，這六個(gè)課題，是關(guān)于圖形與幾何的相關(guān)內(nèi)容。從應(yīng)該突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的飛躍、數(shù)學(xué)概念之間需要融會(huì)貫通等主要觀點(diǎn)進(jìn)行闡述。有張奠宙老師對(duì)以上觀點(diǎn)的解讀，也有專家以對(duì)話形式進(jìn)行分析，更有一線教師的實(shí)踐研究。讓讀者從不清晰，到漸漸明白，從而用來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)。課題17、18主要講了測(cè)量的本質(zhì)。長(zhǎng)度、面積和體積是最基本的度量幾何學(xué)概念。這三者除了圖形的維度不同。作為一種測(cè)量過(guò)程其本質(zhì)是一樣的。測(cè)量，不僅僅是拿刻度尺去量測(cè)一條線段的長(zhǎng)短（那屬于物理學(xué)范疇），數(shù)學(xué)測(cè)量的本質(zhì)是給每一條線段以合適的數(shù)。面積的教學(xué)，其核心是如何測(cè)量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，能滿足那三個(gè)條件。首先是有限可加性。其次是運(yùn)動(dòng)不變性。再次是正則性。圖形測(cè)量是“圖形與幾何”領(lǐng)域的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，肩負(fù)著從度量的角度來(lái)刻畫圖形、認(rèn)識(shí)圖形，發(fā)展學(xué)生空間觀念的重任。度量的基礎(chǔ)是兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)間的距離是由長(zhǎng)度單位決定的。因而學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的感知、對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)是學(xué)生度量圖形的基礎(chǔ)。針對(duì)教材對(duì)比，提出三個(gè)觀點(diǎn)：第一：情境學(xué)習(xí)要用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；第二：測(cè)量要有一定的操作規(guī)范；第三：基于學(xué)生的實(shí)際，選擇合適的測(cè)量對(duì)象和測(cè)量工具，盡可能精確地表達(dá)測(cè)量結(jié)果。著重提出，精確測(cè)量和估計(jì)度量是兩個(gè)不同的領(lǐng)域，需要嚴(yán)格區(qū)分。猜測(cè)的度量是建立在精確測(cè)量的基礎(chǔ)之上的?！皽y(cè)量”單元的主題，必須突出精確測(cè)量。事實(shí)上，沒(méi)有精度的估量，也可能是“胡量”。任何測(cè)量，放在第一位的要求是科學(xué)性，即要盡可能精確。每次測(cè)量都要對(duì)自己測(cè)量的數(shù)據(jù)負(fù)責(zé)，務(wù)求精準(zhǔn)。這是一種基本的科學(xué)態(tài)度。我們要在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。課題19、20重點(diǎn)講了平面圖形的運(yùn)動(dòng)。軸對(duì)稱（翻折）、平移和旋轉(zhuǎn)。平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折（軸對(duì)稱）是最簡(jiǎn)單的幾何運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)稱為剛體運(yùn)動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)的重要特性是運(yùn)動(dòng)之后圖形的形狀和大小都保持不變，既不會(huì)放大或縮小、更不會(huì)變形走樣。對(duì)于軸對(duì)稱圖形，更要明確指出這是平面圖形的運(yùn)動(dòng)，不是立體圖形的運(yùn)動(dòng)。所有的運(yùn)動(dòng)都有一個(gè)參照，平移是沿著某個(gè)方向平移，對(duì)稱是沿著某條直線對(duì)稱，軸對(duì)稱一詞指代兩個(gè)概念。一是軸對(duì)稱圖形，指的是某個(gè)圖形具有軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸可以通過(guò)對(duì)折使對(duì)應(yīng)的兩邊重合形成的折痕來(lái)找到；還有一個(gè)就是軸對(duì)稱變換，指的是一個(gè)平面圖形可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到一個(gè)與它全等的圖形。旋轉(zhuǎn)是沿著某條射線旋轉(zhuǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的確需要一條射線。這條射線的意義不是要沿著它去旋轉(zhuǎn)、去運(yùn)動(dòng)，而是在于指明旋轉(zhuǎn)角度的起始線、0度線。有了它，可以分辨順時(shí)針、逆時(shí)針，以及旋轉(zhuǎn)的角度。學(xué)習(xí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)，主要是為平面幾何中全等三角形的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，中學(xué)里定義兩個(gè)三角形全等的，就是指一個(gè)三角形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種運(yùn)動(dòng)能夠和另一個(gè)三角形重合。書中著重談到：軸對(duì)稱是平面圖形運(yùn)動(dòng)，但照鏡子不是。天安門是軸對(duì)稱圖形嗎？軸對(duì)稱圖形按照定義只能是平面上的圖形，因此，從正面拍攝的天安門照片才可以叫做軸對(duì)稱圖形。教材表述：呈現(xiàn)建筑物的正面照片，并說(shuō)明“它們都是對(duì)稱的”。后期處理，把它們畫下來(lái)可以得到下面的圖形，從而引出軸對(duì)稱圖形之后，呈現(xiàn)了更多古今中外對(duì)稱的著名建筑。有意區(qū)分立體和平面，避免了正面拍攝的建筑照片所產(chǎn)生的歧義?？梢詫W(xué)習(xí)借鑒張齊華老師和劉德武老師的軸對(duì)稱圖形一課。課題21、22，重點(diǎn)講了理清概念之間的關(guān)系，要融會(huì)貫通。圖形與幾何中的一些概念的表述。關(guān)于線段與直線的關(guān)系：直線是小學(xué)數(shù)學(xué)里遇到的一個(gè)超經(jīng)驗(yàn)的概念。教材上強(qiáng)調(diào)實(shí)物比喻，不如進(jìn)一步說(shuō)：“鐵軌的長(zhǎng)度畢竟是有限的，讓我們運(yùn)用想象力，想象無(wú)限延長(zhǎng)著的直線?！?“兩條線段互相垂直或平行，就是指這兩條線段所在的直線互相垂直或平行?！?lt;/p>關(guān)于角與角的度量要及時(shí)推出：為什么出現(xiàn)線段之后就立刻介紹線段的度量，而在角的定義出現(xiàn)之后，不能立即出現(xiàn)“角的度量”內(nèi)容呢？角的度量是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，需要盡量提前。角度與方向的密切關(guān)聯(lián)：將方向與角度“聯(lián)結(jié)”起來(lái)，使“方向”得以數(shù)量化，是幾何學(xué)的重要一環(huán)。借助“活動(dòng)角”這一基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以寫這樣一段話：角可以看成是線段繞它的某個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圖形，其開口由小變大。開口大，就是角大。史寧中教授也認(rèn)為用射線定義角不好，也是用線段定義角：“角由兩條線段所夾的部分組成，這兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合。角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)?！盤313頁(yè)大小鱷魚張嘴，不如改為超級(jí)大鱷魚張小嘴，小鳥張大嘴，再比較誰(shuí)的嘴張得更開。《幾何原本》中，對(duì)于角的本質(zhì)說(shuō)得很清楚：兩條直線相交，如果不重合的話，一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜程度叫角。其實(shí)，角說(shuō)的是那個(gè)傾斜程度。一點(diǎn)引出的兩條射線構(gòu)成的圖形叫角，沒(méi)有揭示角的本質(zhì)；一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜度，才是角的本質(zhì)。小學(xué)階段的圖形與幾何領(lǐng)域在編排上呈現(xiàn)出了三個(gè)主要特點(diǎn)：一是概念數(shù)量多，分布廣。在小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域中，大概有五十個(gè)概念分布于圖形認(rèn)識(shí)、圖形測(cè)量、圖形運(yùn)動(dòng)及圖形位置等各個(gè)方面，概括地說(shuō)有“五線”（直線、射線、線段、平行線和垂線），“五角”（銳角、直角、鈍角、平角和周角），“六形”（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓形）和“四體”（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體）。二是螺旋上升，漸進(jìn)發(fā)展。三是概念之間相互關(guān)聯(lián)，具有較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性。通過(guò)這部分的學(xué)習(xí)，使我對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有了較深刻的理解，在教學(xué)中認(rèn)真思考每個(gè)單元的核心概念是什么，怎樣在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。加深了對(duì)測(cè)量、圖形運(yùn)動(dòng)、角的認(rèn)識(shí)等相關(guān)知識(shí)理解，對(duì)其中一些概念有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，受益匪淺。 對(duì)教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn) 對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)——《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》課題23-28讀書心得內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)牛橋街小學(xué) 劉卉一本探討小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的文集，一本深入淺出適宜我們教學(xué)一線老師的案頭書。直面教學(xué)中的兩個(gè)基本問(wèn)題——“教什么”和“怎么教”，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與批判性視角對(duì)現(xiàn)行教材內(nèi)容編排進(jìn)行評(píng)述，系統(tǒng)梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，指出日常教學(xué)中易混淆、易忽視之處，為一線教師理解核心概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)、合理使用教材、改進(jìn)教學(xué)提供了寶貴建議。一、簡(jiǎn)要概述第四部分課題23～28的主要內(nèi)容課題23，結(jié)合“找規(guī)律”，提示不要習(xí)慣性的將答案聚焦唯一，而更多地讓其呈現(xiàn)開放，做到“混而不錯(cuò)”，為后續(xù)學(xué)習(xí)留下發(fā)展空間。課題24，結(jié)合“分類”，明析科學(xué)分類方法有兩個(gè)序列，縱向的按等級(jí)排列，套筒式的一級(jí)包含一級(jí)，稱之為等級(jí)分類（分層），如數(shù)系分類；橫向的則是同一等級(jí)里的不同類別，依照不重不漏的原則分類，稱之為并列分類（分類），如三角形按角分類。課題25，結(jié)合“維度”，提示應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，不與時(shí)代脫節(jié)，天天掃條形碼、二維碼，看3D電影，使用3D打印……生活在三維空間中，使用著好多二維、一維的東西，應(yīng)指出不同維度的區(qū)別。因?yàn)槲覀兩畹目臻g有上下、左右、前后三個(gè)維度，所以稱為三維空間。人人都有上下左右前后的方位感，一個(gè)圖形，如果只有一個(gè)方向，就是一維的，如直線；如果只有兩個(gè)方向，就是二維的，如長(zhǎng)方形，有三個(gè)方向就是三維的，如長(zhǎng)方體。課題26，結(jié)合“抽屜原理”，說(shuō)明數(shù)學(xué)中有存在性定理和構(gòu)造性定理，抽屜原理屬于存在性定理，雞兔同籠屬于構(gòu)造性定理。中國(guó)古典詩(shī)詞，賈島的詩(shī)作《尋隱者不遇》，“松下問(wèn)童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處”，就是關(guān)于存在性數(shù)學(xué)命題的人文意境，可有助于理解抽屜原理。抽屜原理，用邏輯推理方法理解比窮舉法有效，但兩種方法都要出現(xiàn)，窮舉法展示過(guò)程比較清晰，可輔助理解“總有”、“至少”兩個(gè)詞語(yǔ)的意義，邏輯推理可體現(xiàn)簡(jiǎn)潔有效。抽屜原理也可以用反證法論證，總有某個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果的反面是每個(gè)抽屜里都少于2個(gè)蘋果。課題27，結(jié)合“數(shù)學(xué)文化”，說(shuō)明與單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)一樣，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容也要整體設(shè)計(jì)，需要擴(kuò)大文化視野，關(guān)注人類文明的全景及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)文明特征；中國(guó)古代數(shù)學(xué)文明出現(xiàn)比較晚，但是獨(dú)立發(fā)展，有自己的特點(diǎn)，是世界上唯一能夠傳承到今天的數(shù)學(xué)文明，應(yīng)該全面、準(zhǔn)確的進(jìn)行介紹。要從中國(guó)的視角看世界，也要從世界的視角看中國(guó)。課題28，結(jié)合“概率”，力求理論概率和經(jīng)驗(yàn)概率相結(jié)合，理論概率是由等可能性分析得出的唯一的概率，是計(jì)算出來(lái)的概率；經(jīng)驗(yàn)概率是活動(dòng)得出的頻率，頻率是概率的近似值，不唯一，經(jīng)常會(huì)變化。等可能性分析是人類與生俱來(lái)的理性思維能力。小學(xué)生的概率學(xué)習(xí)應(yīng)該在直覺(jué)的概率意識(shí)之上。沒(méi)有辦法給出理論概率，就用經(jīng)驗(yàn)概率，如射擊運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率。在理論概率和經(jīng)驗(yàn)概率都解決不了問(wèn)題的時(shí)候，主觀概率是一種不可或缺的方法，如降水概率。理論概率和經(jīng)驗(yàn)概率在小學(xué)里都要出現(xiàn)，但是具體的做法有所不同。二、我的感受關(guān)鍵詞1：對(duì)教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)謹(jǐn)，這是我閱讀后的最大感受。數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T科學(xué)。教材的編寫要嚴(yán)謹(jǐn)，教師學(xué)的要嚴(yán)謹(jǐn)、教的更要嚴(yán)謹(jǐn)。作為教師需不斷提升學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)本身的理解如果缺乏足夠的深度，就會(huì)導(dǎo)致我們的數(shù)學(xué)教學(xué)走向“淺表化”。小學(xué)不“小”，背后學(xué)問(wèn)很“大”，發(fā)展空間很“大”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)不可能是嚴(yán)密的，但是教師應(yīng)當(dāng)知道它們的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，比較準(zhǔn)確的把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。要真正讀懂教材中的數(shù)學(xué)背景、內(nèi)涵、意圖，力求自然地將教材的內(nèi)涵轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，不思維定勢(shì)，鼓勵(lì)多角度思考，助力學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，從而獲得更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞2：對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)教學(xué)在當(dāng)下，著眼要長(zhǎng)遠(yuǎn)。讓學(xué)生知道“原來(lái)我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分”。要有與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展眼光，要講好小學(xué)教材當(dāng)中的大道理。當(dāng)教師把握了數(shù)學(xué)本質(zhì)，教學(xué)中才能做到“精中求簡(jiǎn)”。唯有做好精中求簡(jiǎn)的研究才能真正提高教學(xué)質(zhì)量與效果，才能使得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)易學(xué)、好懂、能懂、會(huì)用，從而減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。關(guān)鍵詞3：實(shí)踐中成長(zhǎng)作為一名普通教師，我們閱讀先生的文章后最重要的就是要將先生的指點(diǎn)融入我們的教學(xué)實(shí)踐中去。行動(dòng)起來(lái)，實(shí)踐中師生共成長(zhǎng)。