<p class="ql-block">教 你 家 孩 子 學(xué) 假 設(shè)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 小學(xué)畢業(yè)趕上文革，雖然中學(xué)上不上都一樣，讀大學(xué)也是返城后的事了。但當(dāng)小學(xué)生時我的數(shù)學(xué)可曾經(jīng)是年級第一哦。</p><p class="ql-block"> 我有一套自己琢磨總結(jié)的快速估算方式——假設(shè)，雖然初級，但一些親友和他們的孩子聽了都說有用，現(xiàn)總結(jié)如下。如果您是高手，就多提意見，千萬不要笑我班門弄斧哦，畢竟是需要勇氣的。如果覺得可以，就拿去教教孩子。很簡單的。</p><p class="ql-block"> 1．極端假設(shè)</p><p class="ql-block"> 例題：有兩個杯子材質(zhì)一樣，形狀一樣，只是一大一小。將它們都裝滿同樣的開水置于同樣的環(huán)境中，誰涼得更快些？（這道題我問過許多人，答錯的多）</p><p class="ql-block"> 乍一看有點吃不準(zhǔn)，因為小杯熱能少，而大杯散熱面積大。如果用計算，就得高中以上了。</p><p class="ql-block"> 用我的極端假設(shè)就簡單了：假設(shè)大杯極大，有浴缸那么大，小杯極小，僅花生一般。答案不言而喻。當(dāng)然小杯涼得快！</p><p class="ql-block"> 不太信？好，用我們的常識來思考一下：為了要讓一個加熱后的物體更快地散熱，我們是不是習(xí)慣了將它扒開分成小份？這樣相同的體積就獲得了更大的散熱面積。</p><p class="ql-block"> 不妨再用極端假設(shè)的思想方法做道習(xí)題試試：兩人用扁擔(dān)抬一桶水，桶的重力在扁擔(dān)的正中。問：是大個子吃虧還是小個子吃虧？用極端假設(shè)試試（把大個假設(shè)成電線桿把小個假設(shè)成痰盂），你說誰吃虧？理解了這道題，你就可以和別人玩一個游戲：兩人面對，各用食、中二指托起長條凳（搓板什么的也行）的兩頭玩拔河。誰的手比對方低就能獲得更多的壓力（摩擦力），容易贏。</p><p class="ql-block"> 2．替換假設(shè)</p><p class="ql-block"> 例題：（這是一道傳統(tǒng)題）有雞兔同籠，從上面看有100個頭，從下面看有312條腿，問雞兔分別各幾只？</p><p class="ql-block">有小朋友說：沒學(xué)過代數(shù)。我教你用我的替換假設(shè)就不需要代數(shù)。先假設(shè)這里100只統(tǒng)統(tǒng)是雞，那么只要200條腿就夠了，多下來的112條腿干什么呢？我們來把它們發(fā)給雞，一只雞發(fā)到2條腿就變成了兔子，112條腿可以讓多少只雞變成兔子呢？所以答案是56只兔，44只雞。</p><p class="ql-block">有沒有發(fā)現(xiàn)原來做題可以很簡單？</p><p class="ql-block"> 3．分組假設(shè)</p><p class="ql-block"> 例題：有一伙人去小食堂就餐，因為碗不夠，只能2人合吃一碗飯，3人合吃一碗菜，4人合吃一碗湯，這樣65只碗正好用完，問共有多少人就餐？</p><p class="ql-block"> 感覺有點亂是吧？同樣不需要代數(shù)，會最小公倍數(shù)就行。用分組假設(shè)去將他們分組，就算分桌吧，每桌人數(shù)當(dāng)然是2、3、4的最小公倍數(shù)（不然就把碗搶壞了），所以是每桌12人。12人用了幾只碗呢（6只飯碗+4只菜碗+3只湯碗=13只）？65只碗夠幾桌？再用得到的桌數(shù)去乘12人……手指都不用掰。</p><p class="ql-block"> 4．拆并假設(shè)</p><p class="ql-block"> 其實這就是小學(xué)里的一個數(shù)學(xué)概念：“當(dāng)一個乘數(shù)擴大（縮?。┤舾杀?，而另一個乘數(shù)同時縮?。〝U大）相同倍數(shù)時，它們的積不變。”</p><p class="ql-block"> 住老房子時，鄰居來收分?jǐn)偟碾娰M：“6個半字，每字2角4分……” “1塊5毛6。” 我脫口而出。其實我不懂速算，只是假設(shè)為“13個字，每字1角2分”而已。（把乘數(shù)6.5放大1倍，把另一個乘數(shù)24縮小1倍，乘積不變）而12乘13是沒有遲疑的。</p><p class="ql-block"> 有一天，公司省下了一筆廣告款，我聽財務(wù)在嘟噥：“按14%的稅收算，2萬5就省下了……”“3千5！”我脫口而出的同時順帶又推銷了一下我的拆并假設(shè)法：五七三十五嘛（將2萬5的14%拆并假設(shè)成5萬的7%）。多簡單！</p><p class="ql-block"> 5．還原假設(shè)</p><p class="ql-block"> 即假設(shè)現(xiàn)在的較復(fù)雜的條件來自于另一個較簡單的條件，就象我們玩走迷宮游戲如果倒著從出口處往回走可能就相對容易些一樣，把條件“還原”回去，尋找捷徑。</p><p class="ql-block"> 兒子讀中學(xué)時，物理常常需要做一些電路串并聯(lián)的計算，于是我便教了他一招：</p><p class="ql-block"> N個電阻的并聯(lián)值是中學(xué)里常常要計算的，公式很麻煩，數(shù)字還乘得很大，N越大越繁瑣，但如果這N個電阻的阻值是相同的計算起來就只消將單個阻值除以N就是并聯(lián)后的實際值。很簡單卻僅是特例。</p><p class="ql-block"> 好，我們就通過還原假設(shè)來將常例變成特例，計算就如同兒戲一般了：</p><p class="ql-block">例：求阻值分別為3K、4K、5K的3只電阻的并聯(lián)值。</p><p class="ql-block">解：我們先找到他們的最小公倍數(shù)60K，再假設(shè)3K的那只其實就是20只并聯(lián)著的60K而已，同樣，4K是由15只60K并聯(lián)而來，5K是由12只60K并聯(lián)而來，這樣這道題就變成求47只60K電阻的并聯(lián)值了，60K/47就是答案嘍。完全只需心算，讓那個討厭的繁分?jǐn)?shù)公式見鬼去吧！</p><p class="ql-block"> 這個方法同樣可以求電容的串聯(lián)值。</p><p class="ql-block"> 6．旋轉(zhuǎn)假設(shè)</p><p class="ql-block"> 此方法適用于解立體幾何題。如果能在每解一題前先花上幾秒鐘看看能否將圖中的那塊東東翻動一下，興許能讓你事半功倍。</p><p class="ql-block"> 例題：有一正三棱錐，棱長為a，每兩條棱的夾角為直角，求體積。</p><p class="ql-block">按正常途徑是：求底邊長，求底角與底面中心的距離，求立高，再求體積。一般大約需要五六分鐘以上，根號套來套去還容易出錯。如果我們用旋轉(zhuǎn)假設(shè)來將它旋轉(zhuǎn)一下呢？將它的一個側(cè)面來作底，就變成了從一個邊長為a的正方體上切下的一只角，心算只需10秒鐘?。ㄟ@道題經(jīng)常出現(xiàn)在試卷中）（如圖）</p> <p class="ql-block"> 很欣慰，我兒子理解后用本方法在一次考試中輕松解了一道本來較復(fù)雜的題，還被老師大大地夸了一番。</p><p class="ql-block">題是這樣的：正方體中有一條對角線（AB）。將對角線的一端作頂（A），相鄰的3條棱作棱，又形成了一個正三棱錐。求證：三棱錐的底面將對角線切成1：2的兩段。</p><p class="ql-block">用旋轉(zhuǎn)假設(shè)方法來解：</p><p class="ql-block">先將正方體平視（看不見頂面和底面），再平面旋轉(zhuǎn)將4條垂直的棱其中那兩條不與對角線相交的垂直棱轉(zhuǎn)至重合?？?！三棱錐的底面變成了直線，立體幾何變成了平面幾何！，你當(dāng)然懂相似三角形啦，輔助線都不用添就變成了心算題。</p> <p class="ql-block">除了這6種假設(shè)方法，還有一些稍復(fù)雜的，主要適合用于解題，久不用自己都忘了。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 假設(shè)有時候不能直接得到精確值，卻至少能讓你在解決問題前已經(jīng)知道大概的答案，最大可能地避免方向性錯誤。尤其做起選擇題來更可以輕松判斷。</p><p class="ql-block"> 假設(shè)不僅對讀書學(xué)習(xí)有幫助，對觀察事物分析事物的能力提高也有幫助。我們常說的換位思考、逆向思維等等疑似都可歸于假設(shè)范疇。</p><p class="ql-block"> 假設(shè)可以無限發(fā)散，這種化繁瑣為簡單、化混沌為清晰的思路適用于任何領(lǐng)域，是可以受用一生的。</p><p class="ql-block"> 假設(shè)源于想象，而想象是無邊的。每個人都可以自己去想象，去假設(shè)。我們不妨再假設(shè)一下：假如人類沒有了想象力，那么發(fā)明進步在哪里？精彩的世界在哪里？</p><p class="ql-block"> 如果此帖對您的孩子適用，拿去教給他（她）吧，如果孩子有提高，本老頭開心！</p>