<p class="ql-block">一、蝴蝶定理：</p><p class="ql-block"> 在梯形（如下圖）中，上下兩個(gè)三角形面積的積等于左右兩個(gè)三角形面積的積。即：S1XS3=S2xS4（長(zhǎng)方形正方形是特殊的梯形，證明本定理簡(jiǎn)單，根據(jù)等高三角形面積的比，等于底的比，即可以證明之）。</p><p class="ql-block">二、應(yīng)用蝴蝶定理必備的技能技巧</p><p class="ql-block">（1）補(bǔ)助線的作法：尋找圖中兩條相交的線段，從連結(jié)兩端點(diǎn)作平行線或腰。再確定兩線段的四個(gè)端點(diǎn)組成的梯形是哪個(gè)。</p><p class="ql-block">（2）梯形兩腰的△面積相等即：s2=s4（證明簡(jiǎn)單，根據(jù)等高等底三角形面積相等及等量減等量差相等即可證明之）</p><p class="ql-block">（3）解題時(shí)，經(jīng)常用到等底等高的三角形面積相等及等高（底）三角形面積的比，等于底（高）的比進(jìn)行轉(zhuǎn)換。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">例1：如下圖：線段AD和線段BC相交，連結(jié)CD，在梯形ACDB中，三角形ACO的面積=三角形ADO的面積（梯形兩腰△面積相等）所以求陰影面積就是求△ABD的面積。所以陰影面積為：</p><p class="ql-block">6X6÷2=18（cm2）</p> <p class="ql-block">例2、如下圖求陰影面積。</p> <p class="ql-block">求陰影面積用三個(gè)正方形面積的和減空白的面積已知條件是不夠的。尋找圖中相交的線段，不難發(fā)現(xiàn)有兩組線段相交，線段RG與DE相交于Q，線段KG與線段EF相交于O，連結(jié)DR，GE及FK，（如下圖）</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">如上圖：根據(jù)蝴蝶定理：</p><p class="ql-block">（1）在梯形DREG中，△DQG的面積=△REQ的面積，所以把陰影△DQG換成△REQ</p><p class="ql-block">（2）在梯形GEKF中，△GOF的面積=△EKO的面積，所以把陰影△EKO換成△GOF</p><p class="ql-block">所以計(jì)算陰影面積就是計(jì)算邊長(zhǎng)為10㎝的正方形面積。即：</p><p class="ql-block">10×10=100（㎝2）</p> <p class="ql-block"> 例3、（蝴蝶定理、一半模型并用）如下圖，S1=8，S3=12，求陰影S2面積。</p> <p class="ql-block"> 解：分析，連結(jié)DE，s2的面積=△ABD面積-△EBO面積，根據(jù)“一半模型”可知：△ABD面積=△DCE面積=1/2X長(zhǎng)方形ABCD的面積。所以關(guān)鍵在于求△DCE面積?！鱀CE面積=△DOE面積+△DOC面積，根據(jù)蝴蝶定理可知：△DOE面積=12，S4的面積=△DOE面積XS3÷s1</p><p class="ql-block"> =12x12÷8=18</p><p class="ql-block">所以△DCE面積=△ABD面積</p><p class="ql-block"> =12+18</p><p class="ql-block"> =30</p><p class="ql-block">所以陰影面積=30-8</p><p class="ql-block"> = 22</p> <p class="ql-block">例4：（蝴蝶定理與一半模型并用）在長(zhǎng)方形ABCD中，CE、BD相交于O,OC=2EO，△DOC面積14㎝2，求s陰影面積。</p> <p class="ql-block"> 解：分析，從OC=2EO可得，OC:OE=1:2，根據(jù)等高△面積的比等于底的比，可得：S1:S2=1:2，所以S1=7㎝2，連結(jié)BE根據(jù)“一半模型”可知，△ADB面積=△BCE的面積，S陰=△ABD面積-S1，所以S陰=△△BCE面積-S1，而△BCE面積=△BOE面積十S3，根據(jù)蝴蝶定理可知：（1）△BOE面積=14，S3=△BOE×S2÷S1，即:S3=14X14÷7=28（㎝2）所以△BCE面積=14+28=42（</p><p class="ql-block">㎝2）</p><p class="ql-block">所以陰影面積為：42-7=35（㎝2）</p>