<p class="ql-block">蝴蝶定理</p> <p class="ql-block">（一）定理證明：如果ABCD是梯形，則：s1×s3=s2×s4</p><p class="ql-block">證明：在三角形ABC中；</p><p class="ql-block">s1:s2=AO:OC</p><p class="ql-block">在三角形ADC中；</p><p class="ql-block">s4:s3=AO:OC</p><p class="ql-block">所以：<span style="font-size: 18px;">s1:s2=s4:s3</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">即s1×s3=s2×s4</span></p><p class="ql-block">[（1）提示：作補助線時通常從兩條相交的線段的未端作平行線或梯形的腰（2）s2=s4]</p> <p class="ql-block">（二）定理的應(yīng)用</p><p class="ql-block">（1）如圖：求陰影面積</p> <p class="ql-block">作補助線如下圖：</p> <p class="ql-block">根據(jù)蝴蝶定理得：</p><p class="ql-block">s×7=5Xs1</p><p class="ql-block">又s=7</p><p class="ql-block">所以s1=49/5</p><p class="ql-block"> =9.8（㎝2）</p><p class="ql-block">所以：陰影面積=三角形ABD面積-5</p><p class="ql-block"> =9.8+7-5</p><p class="ql-block"> =11.8（㎝2</p><p class="ql-block">（三角形ABD的面積=三角形BCD的面積）</p> <p class="ql-block">（2）如圖：作補助線如下</p> <p class="ql-block">在梯形ACDB中：</p><p class="ql-block">三角形ACO面積=三角形BDO的面積。所以三角形ABC面積=三角形ABD面積</p><p class="ql-block">所以陰影面積為：6×6÷2=18（㎝2）</p> <p class="ql-block">如圖，S1=？，作補助線如下圖</p> <p class="ql-block">在梯形EBCD中：</p><p class="ql-block">S1×S3=S2×S4</p><p class="ql-block">所以S4=S1×S3÷S2</p><p class="ql-block"> =10×10÷5</p><p class="ql-block"> =20（面積單位）</p><p class="ql-block">三角形ABD的面積=三角形BCD的面積</p><p class="ql-block"> =20+10</p><p class="ql-block"> =30（面積單位）</p><p class="ql-block">所以S1=30-5</p><p class="ql-block"> =25（面積單位）</p>