<p> 五月的初夏，嬌柔明媚；五月的微風(fēng)，清爽宜人；五月的芬芳，沁人心脾......在草木繁盛的五月，大同市丁瑞芳小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室第五輪課例研究第二階段“同聽名師課例做真研究”研討活動拉開帷幕。</p> <p> 本學(xué)期將進行兩輪課例研究。“線上研討教學(xué)設(shè)計原行為階段”、“課堂實踐觀察”、“課后會議”、“課例成果研討”等階段活動都將陸續(xù)開展。</p><p> 第五輪課例研究已經(jīng)開始，工作室于3月14日線上進行課例研究分學(xué)段小組線上教學(xué)設(shè)計研討工作,取得一定成效。由于疫情影響,無法線下課堂實踐,所以把線下課例展示改為第五輪課例研究第二階段進行“同聽名師課例做真研究”研討活動。</p><p> </p><p> </p> <p> 工作室已于提前一周發(fā)出不同課例學(xué)段組要統(tǒng)一觀看的同一節(jié)名師名家課例，每位成員老師都已自行找時間進行了觀看。圍繞課例研究組提出的各層面多角度的思考問題聽評課例，每位老師都做了詳細的聽課筆記記錄，并有評課標(biāo)注。</p><p> 課堂是教師教學(xué)的主陣地，課例研究是教師專業(yè)成長的必由之路。在名師工作室總顧問吳江林教授的帶領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室的課例研究如火如荼的開展著。</p> 低年級學(xué)段課例研討 <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【名師簡介】</b>劉德武老師今年62歲，北京教育學(xué)院宣武分院二部小學(xué)教研室教研員，宣武區(qū)第一屆名師講學(xué)團成員。曾榮獲北京市特級教師、北京市、宣武區(qū)優(yōu)秀教師、宣武區(qū)首批學(xué)科帶頭人等榮譽稱號。</p><p> 劉老師長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教研工作，他重視對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究提倡“在后退中前進”和“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”，逐步形成了“自然而不隨便，規(guī)范而不死板”的課堂教學(xué)風(fēng)格。</p><p> 多年來劉老師在北京市和全國其他省市做公開課或?qū)W術(shù)講座百余節(jié)次，老師們普遍反映他的課新穎、獨特、富有的哲理。</p><p> 劉老師非常重視對青年教師的培養(yǎng)，他的徒弟中有很多已鍛煉成長為市、區(qū)級優(yōu)秀教師、教學(xué)骨干或教研員。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【研究課例】：一年級+劉德武+《100以內(nèi)數(shù)的認識》</b></p><p> 劉德武老師執(zhí)教的一年級《100以內(nèi)數(shù)的認識》這節(jié)課，通過運用已有的生活經(jīng)驗，幫助孩子建立100以內(nèi)的概念，理解一個兩位數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。在讓學(xué)生整體感知100有多少時，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生數(shù)數(shù)、估數(shù)、建立數(shù)感的問題情景，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生用自己的經(jīng)驗、自己的方法，動手、動口、動腦去數(shù)數(shù)，從直觀到抽象，逐步感知十進制計數(shù)方法，加深對計數(shù)單位“一”和“十”的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生積極探索，主動發(fā)現(xiàn)，自主構(gòu)建知識的良好學(xué)習(xí)態(tài)度。</p><p> 劉老師通過不同的數(shù)數(shù)方法，如估中數(shù)、擺中數(shù)、排中數(shù)、整十整十的數(shù)、從小到大的數(shù)、整理后再數(shù)等等。這些活動都是以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，使學(xué)生體會數(shù)是數(shù)出來。</p><p> 整節(jié)課中看似簡單的數(shù)數(shù)活動不僅讓學(xué)生自主數(shù)出了100和100以內(nèi)各數(shù)，而且體會到數(shù)學(xué)就在生活之中，甚至就在每個人身上。劉老師營造出的民主、寬松的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生探究，使學(xué)生樂學(xué)。 </p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【聚焦問題】</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">1.劉老師授課中先讓學(xué)生通過先估再驗證，提高學(xué)生對100的感知。在日常授課中，你是怎樣滲透數(shù)字，并讓學(xué)生感知數(shù)字的多少呢？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">左新華：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">劉老師授課中先讓學(xué)生通過先估再驗證，提高學(xué)生對100的感知。數(shù)學(xué)課離不開“數(shù)”，在日常授課中，我們要充分挖掘?qū)W生的生活資源，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活背景中感受數(shù)的意義，體會數(shù)的作用，從生活實際中獲取數(shù)感。</span></p><p><span style="color: rgb(25, 25, 25);"> 如創(chuàng)設(shè)情境時，我有意識的問同學(xué)：“大家看看你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生通過觀察后，就會利用數(shù)學(xué)的語言進行交流：“圖上的大巴車可以坐45個人”“一個筆記本的價格是6元。”“現(xiàn)在9點了”“我從學(xué)校走回家要10分鐘”……學(xué)生能切身地體會感悟了解數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘；顒邮敲芮邢嚓P(guān)的，“數(shù)”就在我們身邊，他們就會在主動地、自覺地理解數(shù)，并運用數(shù)進行表達和交流，數(shù)感也慢慢地建立起來了。這種方法對低年級孩子養(yǎng)成數(shù)感及為重要。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">顧承紅：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">我在教學(xué)《認識100以內(nèi)的數(shù)》時，先從計數(shù)器開始，讓學(xué)生感受100以內(nèi)數(shù)的順序，然后分小組，讓學(xué)生數(shù)小棒，第一個人從19數(shù)到22，第二個人從49數(shù)到53，第三個人從89數(shù)到100，最后一個人即組長，是監(jiān)督員。因為每個學(xué)生手中有30根小棒，4人小組剛好100多根，而且四個人也都有任務(wù)，學(xué)生通過數(shù)，感受10根小棒是一捆，要捆起來，10個10就是100，用兩個手把10捆小棒抱住，感受100根小棒有多少。并用語言描述100的多少，這樣動眼、動嘴、動手、動腦，從多方面感知100。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">李燕：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">數(shù)感是一種主動、自覺或自動化的理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是對數(shù)學(xué)對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)?！痹谌粘＝虒W(xué)中，我主要是借助觀察初步感知，借助學(xué)具直觀感知、聯(lián)系生活應(yīng)用感知的方法逐步滲透數(shù)字教學(xué)。例如教學(xué)《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什么？讓學(xué)生利用數(shù)數(shù)的經(jīng)驗上臺現(xiàn)場數(shù)數(shù)后，學(xué)生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數(shù)字10 表示。接著讓學(xué)生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學(xué)生找一找生活中哪些物體的個數(shù)可以用數(shù)字10 表示。最后讓“10”寶寶參加數(shù)字排隊隊，0～9這幾個數(shù)字寶寶已經(jīng)按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應(yīng)該排在哪兒？請計數(shù)器來幫忙。學(xué)生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應(yīng)該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的后面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數(shù)字。在以上教學(xué)中，我巧妙滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使學(xué)生在對具體數(shù)量的感知和體驗中，進一步強化了數(shù)感，加深了對數(shù)的意義的認識。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">楊蘭：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">劉老師采用先估后數(shù)的方法，讓學(xué)生更貼近生活，感知數(shù)字。我在日常教學(xué)數(shù)字中，也是通過出示圖片，觀察圖片中物體的數(shù)量，讓學(xué)生來感受數(shù)量的變化，再通過動手操作讓學(xué)生擺花片，數(shù)小棒來真正感知100以內(nèi)數(shù)的大小，從感性認識上升到理性認識。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受到數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立數(shù)感。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">劉璐：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">結(jié)合低段學(xué)生年齡特點，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性。滲透對數(shù)的認識時，學(xué)生只有通過數(shù)、擺、比、寫、分、說和畫等多種感官的參與，才能加深對具體數(shù)字的認識，正確理解數(shù)的大小。例如，在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)時，我是首先通過和學(xué)生交流學(xué)生最為熟悉的班級人數(shù)“51”，通過看和數(shù)的過程感知“51”的大小，繼而通過不同分組來認識其他數(shù)字，讓學(xué)生在不同的分組中認識不同數(shù)的大小，完成100以內(nèi)數(shù)的認識。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">王真珍：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">在平時的教學(xué)中,我是這樣讓學(xué)生感知數(shù)字的多少的：?</span></p><p><span style="color: rgb(25, 25, 25);">1. 讓數(shù)與學(xué)生的生活密切的聯(lián)系起來，使學(xué)生在用數(shù)進行表達和交流的過程中形成數(shù)感。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)感的培養(yǎng)離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗。提起“數(shù)感”這一概念比較抽象，但只要架起數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，那學(xué)生就不會感覺“數(shù)”離我們很遠。我們要充分挖掘?qū)W生的生活資源，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活背景中感受數(shù)的意義，體會數(shù)的作用，從生活實際中獲取數(shù)感。在教學(xué)中，我會經(jīng)常有意識的問同學(xué)：“大家觀察我們周圍，看看你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生通過觀察后，就會利用數(shù)學(xué)的語言進行交流：“我們班57個同學(xué)”、“我班有前后兩個門”、 “現(xiàn)在的溫度為20攝氏度”“我從學(xué)校走回家要10分鐘”“我做出租車花了8元錢”“我的學(xué)號是35”“我穿30號的鞋”，……學(xué)生在切身地體會、感悟中了解數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘；顒邮敲芮邢嚓P(guān)的，“數(shù)”就在我們身邊，他們就會在主動地、自覺地理解數(shù)，并運用數(shù)進行表達和交流，數(shù)感也慢慢地建立起來了。?</span></p><p><span style="color: rgb(25, 25, 25);">2.在游戲中體驗數(shù)的認識?</span></p><p><span style="color: rgb(25, 25, 25);">針對低年級孩子好玩、好動的特點，我們在教學(xué)活動中應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)充滿誘惑的育教于樂的游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性的元動力。如“猜數(shù)”這一數(shù)學(xué)游戲就非常有意思。游戲中通過一個同學(xué)想數(shù)，另一個同學(xué)來猜，兩個人在用數(shù)學(xué)語言不斷交流，不斷修正數(shù)的大小的過程中，體驗到數(shù)量之間的大小關(guān)系，從而建立數(shù)感。?</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀軍：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">讓學(xué)生通過觀察實物、圖片來認識這些數(shù)，可以讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出這些數(shù)。比如:給出一個數(shù)，讓學(xué)生可以用自己的小棒來擺出這個數(shù)，也可以用手指來表示出這個數(shù)，還可以用講述的形式，比如，我們家有4口人，媽媽32歲，我7歲。?</span></p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">2.在表達數(shù)的組成中學(xué)生的回答明顯側(cè)重“小洞洞”偏離了主題，劉老師巧妙的把學(xué)生拉回了正軌。在日常教學(xué)中，遇到學(xué)生的回答偏離主題時，你是如何化解的？請舉實例。</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">李燕：</b>在對低年級學(xué)生的課堂教學(xué)中，最容易出現(xiàn)的課堂意外便是學(xué)生在回答問題的時候答案偏離主題。面對這種情況教師不但不能直接批評學(xué)生的回答，還得鼓勵學(xué)生的勇氣，保持學(xué)生的好奇心，然后開發(fā)智慧用語言扭轉(zhuǎn)問題，再次將問題扭轉(zhuǎn)回主題內(nèi)容之中。</p><p> 例如：在一節(jié)認識圖形的課上，屏幕顯示出一幅美麗房子的畫面，這幢房子是用長方形正方形三角形等各種平面圖形組合起來的。我指著那幅畫問學(xué)生：“觀察這幅畫你看到了什么？”學(xué)生觀察仔細認真發(fā)言蹦躍，都能說出房子中有長方形正方形三角形等。開篇還算順利，老師接著又問：“誰還有新的發(fā)現(xiàn)？我的本意想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形的特征。這時一個男生回答道：“老師，我發(fā)現(xiàn)這幢房子沒有窗?！白鳛樯险n的老師最怕學(xué)生在這關(guān)鍵時刻的回答偏離主題。低年級兒童活躍的思維強烈的好奇心老師還是要保護的，這是考驗教師機智的時刻到了，課會因干擾的聲音而陷入僵局嗎？這時我沉著冷靜地反問：“如果讓你畫一扇窗，你認為窗戶應(yīng)是什么形狀？”話題又輕松地回到平面圖形上了。</p><p> 隨機應(yīng)變是教師在課堂情境中遇到意外的干擾時能及時采取靈活而有效的措施，促進課堂動態(tài)生成的一種教學(xué)智慧，面對意外教師應(yīng)該要冷靜思考，巧妙化解干擾，才能靈活自如地駕馭課堂，把握課堂的自動權(quán)，讓課堂的精彩依然綻放。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">左新華：</b>在表達數(shù)的組成時學(xué)生跑偏了主題，劉老師一個“質(zhì)疑”——你是怎么這么快就知道是100？就把學(xué)生的關(guān)注點回到了數(shù)的組成。我們在平時的數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)常會碰到學(xué)生的回答偏離主題，因為學(xué)生不是白紙，他們都是帶著自己的生活經(jīng)驗開始學(xué)習(xí)。</p><p> 如我在教學(xué)《確定位置》一課時，學(xué)生將同一個學(xué)生的座位用不同的方法表示出來，有的是“第8排第3個”；有的是8、3；有的是8 3；有的是8/3；有的是8，3；有的是8.3；只有一個胖胖的小女孩寫的是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)對表示方法（8，3）。但在小組合作通過比較說出用哪種記錄方法合適。其中的一個小組成員說：（8，3）比8，3麻煩。組長不假思索也把（8，3）劃去了。</p><p> 這個小組的討論結(jié)果與預(yù)設(shè)大相徑庭。全班匯報時了，就聚焦到了8，3和（8，3），學(xué)生存在兩種分歧：一部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)追求的是簡潔，不加括號更簡潔。另一部分是預(yù)習(xí)了本課內(nèi)容的學(xué)生認為書上就是這么寫的。到底括號有什么用呢？我就讓學(xué)生接著說出李鈺前面那位男生的位置，我就把這個男生的8，2挨著8，3的后面寫。我雖然沒有說話可是教室里馬上就有答案了，孩子們恍然大悟：沒有括號連著寫兩個或幾個位置就容易混淆在一起。這樣的認知沖突，讓學(xué)生清楚地知道了數(shù)對的寫法。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀軍：</b>在認識長方形時候，因為長方形是兩條長邊相等短邊相等，但是有的同學(xué)提出了正方形是長方形嗎？我就引導(dǎo)他把正方形也進行對折，用尺量量方法證明4條邊相等，4個角是直角，可以把正方形看成特殊的長方形。特殊，在4條邊都相等。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">劉璐：</b>教學(xué)中課堂提問是一種普遍的教學(xué)形式，更是教學(xué)成功的基礎(chǔ)。但在老師提出問題后，經(jīng)常會得到非預(yù)設(shè)性生成資源，學(xué)生回答可能偏離問題主題，沒達到預(yù)定效果。非預(yù)設(shè)性生成資源是一種意外信息，要冷靜判斷、規(guī)避學(xué)生盲從，巧妙引導(dǎo)，拋回問題，推動生成。例如：在《認識圖形》中，為讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，設(shè)計了“我們?nèi)ヂ糜巍钡那榫埃鍪疽唤M建筑物圖。提問：從圖上找到哪些形狀？受立體建筑物影響，學(xué)生立刻說出這是水立方！回答偏離問題的主題。這時不急于否定學(xué)生的回答，而給予學(xué)生積極評價?！澳愕闹R面很豐富啊，看來你對水立方很了解，能繼續(xù)說說對它的了解嗎？這個建筑物是上有哪些你見過的圖形呢？”，學(xué)生得到肯定，會更加認真積極參與學(xué)習(xí)的探知。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">楊蘭：</b>學(xué)生的思維具有跳躍性和創(chuàng)造性，所以在探究或者回答問題時，往往出現(xiàn)孩子們關(guān)注的點偏離主題，這時需要教師起引導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維拉回正軌。每一位教師在日常教學(xué)中都會遇到這樣的問題，比如，我在教學(xué)前，首先預(yù)設(shè)學(xué)生會出現(xiàn)各種問題，想好解決策略，教學(xué)人民幣的認識時，引導(dǎo)學(xué)生觀察人民幣，學(xué)生的觀察點往往在很小的細節(jié)上面，比如上面的多種語言，防偽線等等，雖然這些都是屬于認識的范圍，但是在有效時間的課堂中，還是需要找到最容易辨認不同面值的特點，所以我在提問題時，明確要求，觀察這些人民幣，你發(fā)現(xiàn)哪些地方可以讓我們很快的區(qū)分它們的面值？這樣的話，孩子們就會以不同點為前提去觀察，慢慢步入觀察正軌。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">王真珍：</b>教學(xué)中，遇到學(xué)生的回答偏離主題的事是經(jīng)常發(fā)生的，我的處理方法如下，及時做出有效的引導(dǎo)。面對學(xué)生答非所問的現(xiàn)象，我會進行正確的取舍與科學(xué)的甄別，引導(dǎo)學(xué)生排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，將觀察和思考的方向指向有價值的信息。例如，在講，十幾減幾時，出示圖片，并提問，你能提一個用減法計算的問題嗎？學(xué)生提的問題是，紅花和蘭花一共有多少朵？當(dāng)遇到學(xué)生答非所間的情形時，我會進一步明確自己的問題：“你能提出一個用減法計算的問題嗎？”</p><p>顧承紅：偏離主題的情況一般是發(fā)生在低年級的新授課中。針對一二年級的學(xué)情，我覺得當(dāng)學(xué)生的認知出現(xiàn)偏差，我們可以自己示范或者讓平時理解比較強的學(xué)生回答，給學(xué)生一個正確的思維導(dǎo)向。</p><p> 比如，在講授《認識除法》中，學(xué)生會表達：把8個蘋果平均分給4個小朋友，每人分2個。當(dāng)問到，平均分還可以怎樣說？就有同學(xué)說8÷4＝2或者8÷2＝4或者8個梨平均分給4個小朋友，每人分2個……這時，我就借助學(xué)具，在黑板上擺出8個?? 分成4份，每份2個。然后，我就讓學(xué)生把我的手當(dāng)做指揮棒，跟著指揮棒來說，學(xué)生就可以大致說出：把8平均分，每份2個，可以分成4份</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">3.雖然是認識100以內(nèi)的數(shù)，但是劉老師整堂課還滲透了數(shù)的順序、大小比較和數(shù)軸表示數(shù)，在教學(xué)中我們是否應(yīng)該提前滲透后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容？該滲透多少合理？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">顧承紅：</b>至于知識的滲透，我認為可以。我們一般在上新授課之前會對與本節(jié)相關(guān)的舊知識進行一個簡短的復(fù)習(xí)，然后從舊知引出新知。對于后續(xù)學(xué)習(xí)的知識也一定是與本節(jié)課相關(guān)的，所以我覺得只要設(shè)計合理，完全可以提前滲透，只是內(nèi)容不要過多，講授不要過難，避免喧賓奪主，不要讓學(xué)生對新知識的掌握還不熟練，就去理解更難的知識點。也不要為了滲透而生硬加入內(nèi)容，給學(xué)生跳躍感，與授課內(nèi)容格格不入。所以，我認為，還是要在備課中下功夫，讓后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所滲透，但是又不會太難理解。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">左新華：</b>在教學(xué)中滲透后繼知識不僅可以促使學(xué)生鞏固好現(xiàn)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且還能為學(xué)生以后繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識打好較為堅實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在平時的課堂教學(xué)中都要滲透，但是滲透要有一個“定量”，劉老師在滲透數(shù)軸、數(shù)的大小比較時，并沒有把這些知識告訴學(xué)生，只是給學(xué)生留下印象。</p><p> 所以我們在平時的教學(xué)中，如果要滲透后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，一定要把握好“定量”，比如在教學(xué)《面積單位的定義》時，涉及到用數(shù)方格的方法，數(shù)長方形正方形的面積。但是不能讓學(xué)生本節(jié)課就是知道長方形的面積是等于長x寬。只需要在數(shù)的時候，讓學(xué)生用乘法來計算格子的總數(shù)量。因此我們在數(shù)學(xué)課上要有意識的滲透后續(xù)知識，讓學(xué)生知識的學(xué)習(xí)有延續(xù)性。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">楊蘭：</b>數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有連接性，往往前后兩節(jié)課的知識點聯(lián)系緊密，所以在教學(xué)時，滲透后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容有助于開拓學(xué)生的邏輯思維，但是要保證能夠在有限的課堂中熟練掌握本節(jié)課的知識，再進行知識拓展，而且在教學(xué)中，有些學(xué)生往往會回答出以后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在聯(lián)系緊密的情況下，做適當(dāng)?shù)暮罄m(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)，也有助于幫助學(xué)生更深層次的理解本節(jié)課內(nèi)容，在滲透后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容時要注意內(nèi)容合適，適當(dāng)，掌握好課堂時間，在有限的時間內(nèi)，達到課堂最大化。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">劉璐：</b>我認為在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)滲透后續(xù)所學(xué)的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維具有重要意義，而某些具體的數(shù)學(xué)認識過程中不僅僅是基于一個知識點，適當(dāng)對所學(xué)知識點的延伸滲透，能加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認識和理解，更能幫助完善學(xué)生邏輯思維能力。同時，也能激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升學(xué)習(xí)動力。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀軍：</b>首先先得了解學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)這部分知識的掌握程度。然后根據(jù)相應(yīng)學(xué)生的反饋來滲透相應(yīng)的知識多少。因為要照顧到所有的學(xué)生。還可以根據(jù)課前預(yù)學(xué)單來先看許孩子們的掌握程度。在規(guī)劃滲透后續(xù)內(nèi)容的多少。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">王真珍：</b>《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。</p><p> 任何知識的學(xué)習(xí)都不是一蹴而就的，是需要時間去沉淀，去積累的。課本這樣的安排是非常符合學(xué)生的認知規(guī)律的。從一年級開始由簡至繁地滲透，到了高年級，各方面條件都已經(jīng)成熟，學(xué)生具備了系統(tǒng)學(xué)習(xí)這個知識的條件，這時候讓學(xué)生正式學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠快速掌握，并靈活運用其解決問題。</p><p> 知識的滲透不應(yīng)該太難，點到為止，讓學(xué)生知道后續(xù)的學(xué)習(xí)中，知識還會向某個方向延伸即可。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">李燕：</b>數(shù)學(xué)教學(xué)具有連貫性的特征，即各層次的數(shù)學(xué)教學(xué)之間有著密切的聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要滿足學(xué)生當(dāng)前認知發(fā)展的要求，而且要為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理滲透知識不但有利于提高課堂教學(xué)的實際效果，而且有利于學(xué)生打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在知識的滲透過程中，教師應(yīng)注重結(jié)合小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，合理選擇難度適中的知識，從而促使學(xué)生在不斷的積累過程中，形成較強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維與分析能力，進而實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的有效銜接。滲透多少合理呢？我覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重當(dāng)前知識與下階段數(shù)學(xué)教材中相關(guān)理論、概念與知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本素質(zhì)和能力的前提下，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識。在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識理解能力，而且在長期的學(xué)習(xí)中積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的前提下，可以進行適當(dāng)滲透，但內(nèi)容不能過多，難度相當(dāng)，與當(dāng)前所學(xué)知識相關(guān)即可，以免造成學(xué)生認知困惑。</p> <p> 聆聽劉德武老師的課，對每一位老師都有很深的觸動，既學(xué)習(xí)了名師的教育思想和個性修養(yǎng)，也領(lǐng)略了名師深厚的數(shù)學(xué)功底。名師的精彩不在于課堂有多么完美，而在于平常之處顯示智慧，在于鮮明的個性化追求，在于全身心的投入，在于滲透在細節(jié)中的理念，生成中綻放的精彩。</p> 中年級學(xué)段課例研討 <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【名師簡介】：</b>吳正憲，數(shù)學(xué)特級教師，北京市優(yōu)秀教師、全國模范教師、全國人大代表、北京市政協(xié)委員?，F(xiàn)任北京教科院基礎(chǔ)教育教學(xué)研中心小學(xué)數(shù)學(xué)室主任，國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員。北京教科院基礎(chǔ)教育研究中心數(shù)學(xué)特級教師，享受國務(wù)院政府特殊津貼專家。 多年來，致力于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。從“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法”到“在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神的四步曲”，吳正憲創(chuàng)造了孩子們喜歡的數(shù)學(xué)課堂，她的數(shù)學(xué)教學(xué)被稱作“愛與美的旋律”。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【研究課例】：三年級+吳正憲+《面積和面積單位》</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8);"> </b>《面積和面積單位》是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第六單元第一課時和第二課時的內(nèi)容，這節(jié)課屬于空間與圖形的領(lǐng)域“測量”部分的內(nèi)容，這是學(xué)生第一次接觸面積學(xué)習(xí)，所以相對較難，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長度單位，那么教師如何幫助學(xué)生從長度單位過渡到面積單位呢？“面積和面積單位”是在學(xué)生初步認識周長的基礎(chǔ)上進行的，從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積是空間形式由“線到面”提供了思維基礎(chǔ)。 為了幫助學(xué)生建立面積概念，教材在編寫上非常重視展現(xiàn)面積概念的形成過程，注重常用面積單位表象的形成，注重在直觀操作和形式多樣的活動中體驗。教材按照先認識面積，然后歸納面積的概念，再認識常用的面積來展開的 。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【聚焦問題】</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">1.如何讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“概念”的形成過程，使“概念”在學(xué)生中深度建構(gòu)?本節(jié)課中非常多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，置于40分鐘的教學(xué)，是不是有些緊張，會不會顧此失彼。是否需要分為2課時來完成？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">馬霞：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是重點。教師沒有必要為學(xué)生直接教授概念，可以適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換方式展開概念教學(xué)，要立足于數(shù)學(xué)概念在課堂上向?qū)W生提出相應(yīng)的問題，此種方式可以十分有效地降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度。教師在開展概念教學(xué)時應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計大量的教學(xué)活動。只有這樣才能夠激發(fā)起學(xué)生的探究主動性，幫助學(xué)生提高探究的能力，進而深化對于概念的理解。課中，吳正憲老師就充分利用各種活動，使學(xué)生的學(xué)習(xí)難度得以降低，把抽象的概念變得更為直觀，提高了概念教學(xué)的質(zhì)量，訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。本節(jié)課的內(nèi)容確實比較多，既要認識面積，也要認識面積單位，由于概念教學(xué)的抽象性，還需要進行大量的活動體驗，我覺得40分鐘內(nèi)達到教學(xué)目標(biāo)有一定的難度。雖然說面積的大小比較會很自然的產(chǎn)生統(tǒng)一面積單位的需求，但是面積單位的認識需要足夠的時間。如果是我教學(xué)的話，會選擇利用兩課時完成此教學(xué)內(nèi)容。</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">常祺：</b>（1）重視直觀經(jīng)驗對教學(xué)的影響。從面入手,引入教學(xué)活動通過問題指向,提出解決面的大小,從而導(dǎo)入新課。</p><p>（2）重視動手操作形成知識的表象。通過學(xué)生操作:面的大小比較,引出面積的概念。</p><p>（3）處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作中的閃光點。</p><p>（4）引入生活實例、強化比較,在應(yīng)用中強化面積的感念。形成常用面積單位的表象,也就是形成常用面積單位實際大小的觀念。這對學(xué)生鞏固面積的概念,學(xué)會根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位,以及進一步形成關(guān)于面積的估測能力,都有重要意義。</p><p> 個人覺得40分鐘的課堂有些緊張，應(yīng)該分2課比較好。用1課時時間，結(jié)合生活的實例，讓學(xué)生充分經(jīng)歷看、說、摸、比、舉例等活動，體會面積的意義和經(jīng)歷不同方式進行比較或測量的過程，能使學(xué)生深入理解面積意義、體會測量的意義。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">蔡雪嬌：</b>關(guān)于“面積”這一概念的建構(gòu)：1.摸。吳正憲老師在這堂課上反復(fù)讓學(xué)生“摸”。在出示了面積這一課題后，就讓學(xué)生說一說自己認為的面積是什么。在這里讓學(xué)生摸了桌面等物體的表面。在學(xué)生初步了解面積什么樣以后，又讓學(xué)生摸文具盒的面；2.涂。吳老師先是讓2位學(xué)生上黑板涂圖形的面積，又讓學(xué)生觀察圖片，生活中涂一面墻來進一步認識和感受面積。吳老師利用身邊的事物，讓學(xué)生切身體會要教學(xué)的“面積”這一概念，使面積的概念在學(xué)生中深度建構(gòu)。按常規(guī)來講，本節(jié)課的內(nèi)容是需要2個課時的。吳老師在教學(xué)面積的含義和比較面積大小僅用了大約20分鐘?？蓪ξ液臀业膶W(xué)生來說，這一步還是需要更多的時間感受和練習(xí)。不同的學(xué)生的接受能力不同，這也是吳老師這節(jié)課后面那個男生在說面積是什么樣時還是說成了周長的原因。我覺得我們平時教學(xué)還是要考慮自己的情況，分為2個課時教學(xué)比較妥當(dāng)。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">原宏波：</b>在“概念”教學(xué)時一定要在學(xué)生原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供豐富而典型的感知材料，充分地讓學(xué)生去體驗和感悟，在學(xué)生頭腦中建立起清晰的表象，扎扎實實地引導(dǎo)學(xué)生完成概念形成的每一個步驟，使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過程，避免使學(xué)生產(chǎn)生對概念的片面、孤立甚至錯誤的理解。個人認為課時合適，不需要安排兩課時。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">趙曉云：</b>數(shù)學(xué)概念形成的過程，就是思維從直觀動作思維、形象思維向抽象思維過渡的過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維過程是學(xué)習(xí)概念的本質(zhì)。 數(shù)學(xué)是以概念為基礎(chǔ)的一門學(xué)科。在概念教學(xué)中重結(jié)果而輕過程，學(xué)生將永遠學(xué)不好數(shù)學(xué)。</p><p> 小學(xué)生的認知水平有限，思維能力正處于從直觀動作思維向形象思維和邏輯思維過渡時期。表象語言的抽象和概括，概念形成的抽象化是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難關(guān)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)摒棄機械重復(fù)，死記硬背概念的教學(xué)方法，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生自己能夠獲得對概念個性化的理解。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過直觀動作體驗、表象抽象、語言概括，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。</p><p> 總之，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們要堅持讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷以探究為主的學(xué)習(xí)活動。我們要結(jié)合小學(xué)生的認知水平，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過直觀動作體驗、表象抽象、語言概括，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。</p><p> 本節(jié)課中非常多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果置于 40 分鐘的時間內(nèi)根本無法完成，但這兩個兩方面的內(nèi)容又是相輔相成，相互聯(lián)系的，通過面積單位能更好的認識面積這一概念。兩個內(nèi)容放在一起教學(xué)，教學(xué)時間確實把握不好，但收到了良好的教學(xué)效果，我們在教學(xué)中也可以試一試。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">仝智榮：</b>以問題為載體、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程對于優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、提高學(xué)生自主分析問題、解決問題的能力等有著極為深刻的作用！應(yīng)該將概念在學(xué)生中深度構(gòu)建！本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容非常多，首先是保證學(xué)生要認識面積，其次又要對面積單位進行認識！僅僅40分鐘的課堂，確實對于孩子們來說需要掌握的內(nèi)容太多！可能有部分同學(xué)對面積認知度還不夠，又要掌握面積單位，這兩塊內(nèi)容學(xué)得深度都不夠！個人認為這節(jié)課分兩個課時完成，效果會更好！</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">2.如何通觀察、操作、比較、歸納等思維活動，引導(dǎo)學(xué)生明晰概念的本質(zhì)，實現(xiàn)學(xué)生思維空間由一維到二維的飛躍？本節(jié)課在哪個環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)？你的課堂中是否也運用到了這些策略，效果怎么樣？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">馬霞：</b>學(xué)生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念后還需要運用多種方法，促進概念在學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過不斷運用加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。</p><p>（1）觀察，自舉實例</p><p> 自舉實例就是讓學(xué)生把已獲得的概念簡單地運用于實際，通過實例來說明概念，來加深對概念的理解。有經(jīng)驗的教師根據(jù)小學(xué)生通常帶有具體性的特點，在學(xué)生通過分析、綜合、抽象概括出概念以后，總是讓他們自舉例證，并把概念具體化。</p><p>（2）操作，強化應(yīng)用</p><p> 學(xué)生是否牢固地掌握了某個概念，是在于能否正確地應(yīng)用。通過應(yīng)用可以加深理解，增強記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，操作活動就是很好的應(yīng)用。</p><p>（3）比較，注意辨析</p><p> 隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的內(nèi)涵相近，因此在概念的鞏固階段，要注意引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法，弄清易混淆概念的聯(lián)系與區(qū)別，以促使概念的精確分化。</p><p>本節(jié)課中，教師將1平方米的正方形紙片分成兩個三角形重新拼組成別的圖形，學(xué)生辨別面積有沒有變化，這個環(huán)節(jié)中有體現(xiàn)。通過觀察，比較，會發(fā)現(xiàn)，面的大小沒有改變，只是拼的方式改變了，還是那么大的面，這樣學(xué)生由初步的對面積的認識就過渡到深入的認識。</p><p> 教學(xué)中，在學(xué)生充分感知并形成表象后，教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生進行分析、比較、綜合，概括出事物的本質(zhì)屬性，并把這些本質(zhì)屬性推廣到同類事物的全體，從而形成概念。我在教學(xué)中也會運用這種策略，</p><p>如:“三角形的認識”教學(xué)。首先讓學(xué)生說出日常生活中常見的三角形實物;接著在屏幕上出示三角旗、紅領(lǐng)巾、三角板等實物圖，提問這些物體都是什么形狀?然后教師去掉圖中的顏色，只留下三個物體的外框，讓學(xué)生說說這三個圖形的相同點和不同點。舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質(zhì)的東西，抽象出三角形的本著特征:都是有三條線段組成的。接著教師出示三條線段，在屏幕上慢慢“圍成”一個三角形，形象地突出了“圍成”這一特征，是學(xué)生準(zhǔn)確理解:“由三條線段圍成的圖形叫三角形”。實現(xiàn)思維空間由一級到二級的飛躍。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">常祺：</b>學(xué)生對“面”的理解已經(jīng)具有相當(dāng)豐富的直觀感知，對“面積”也有了直觀認識，但對“物體的表面或圖形的大小就是他們的面積”這個問題學(xué)生能理解到什么程度？學(xué)生已經(jīng)建立了“一維”空間中長度、周長的概念，如何能讓其對學(xué)生學(xué)習(xí)“二維”空間中面積的概念所具有的 負遷移功能弱化至最?。吭谏鲜鼋虒W(xué)中，吳老師設(shè)計了三個學(xué)生自主活動，首先“摸一摸，比一比”中引導(dǎo)學(xué)生用屋手掌面去比畫（而非用手指去指），讓學(xué)生體會到“物體”顯與”物體某個面”的區(qū)別，在引導(dǎo)比較面的大小中，十分自然地揭示面積的初步含義。然后在“涂一涂，比一比”中培養(yǎng)學(xué)生對面積大小的直觀判斷能力，體會比較面積大小的不同策略。在“數(shù)一數(shù)、比一比”中，通過兩個相近的長方形和事先準(zhǔn)備好的“錦囊”－－－方格紙，既激發(fā)了學(xué)生自主探究的欲望，又為他們的自主探索提供了必要的幫助。</p><p> 在教學(xué)中，學(xué)生對于“面”的認識，我也是指導(dǎo)孩子用“手掌”去摸，讓他們摸身邊的物體，體會“面”與“線”的區(qū)別，因為是線上教學(xué)，找了三位同學(xué)，錄制了視頻，分別找不同的物品，感受什么是“面”。初步建立“面積”的概念，然后讓孩子們從實例中看出，“面”是有大有小的，實現(xiàn)“面積的比較”，接著通過“對比，重疊，數(shù)格子”等一系列方法，得出比較面積的方法，判斷面積的大小，需要一個標(biāo)準(zhǔn)，從而實現(xiàn)認知的“三連跳”。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">蔡雪嬌：</b>我覺得要引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，就要先拋出一個容易引發(fā)學(xué)生思考的問題，同時給出可以讓學(xué)生直觀了解，認識，比較的具體事物，在解決問題的過程中，明晰概念的本質(zhì)。比如有一個環(huán)節(jié)，吳老師在學(xué)生牢固記住一平方分米的小正方形的的大小后，把一個1平方分米的小正方形剪成2個三角形，再拼在一起。問這還是1平方分米嗎？學(xué)生通過觀察，比較發(fā)現(xiàn)“1平方分米”的形狀變了，大小沒變。最后得到“1平方分米”的大小不會隨著形狀改變而改變。甚至又延伸運用到后面，指出用正方形來擺可以鋪滿，而其他圖形不可以。我在課堂中也有過類似的運用，但有時這個過程并不完整，在拋出問題后，沒能給“搭橋”，學(xué)生沒有好的直觀比較的事物，所以效果不是很好。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">原宏波：</b>空間觀念是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的反應(yīng)。空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容之一，新課標(biāo)對這部分內(nèi)容的要求是：由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。實際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展認識客觀事物的過程，從能力方面看就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。我覺得在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，因為學(xué)生的空間知識主要來自于豐富的現(xiàn)實原型，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，即能由事物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出物體形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述事物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。本節(jié)課的體現(xiàn)是在比較餐廳和廚房面積這一環(huán)節(jié)，由物體抽象出圖形來比較餐廳和廚房的面積。平時教學(xué)中經(jīng)常運用到由一維到二維的抽象，不如教學(xué)認識面積一課。學(xué)生比較難接受，本來就是思維的跨越，有時候效果不是很好。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">趙曉云：</b>在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，為了使學(xué)生理解識記知識,發(fā)展思維能力，需要引導(dǎo)學(xué)生從大量個別的實例中，通過觀察、比較、分析、綜合等思維加工過程，抽象概括出概念或者歸納總結(jié)。教材注重對概念形成的探究和運用，并沒有對概念進行書面的描述，而是先讓學(xué)生通過一條列的觀察、分析、比較、判斷等思維活動，讓學(xué)生理解概念形成過程，是符合學(xué)生思維特點，但是我們教師卻因此忽略了對概念總結(jié)與概括，這種無終無果的探究，學(xué)生依然對概念產(chǎn)生模糊的現(xiàn)象。</p><p>（1）我們要讓學(xué)生通過從不同角度對事物進行觀察、比較、分析等探究過程,學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，也就是抓住共性的東西并進行歸納概括，揭示概念的內(nèi)涵，學(xué)生對概念就容易理解了。</p><p>（2）小學(xué)的數(shù)學(xué)概念大多是運用詞語加以描述的，所以，只要我們抓住關(guān)鍵的詞語，層層推敲，學(xué)生就容易理解概念了。 </p><p>因此，我們教師要結(jié)合學(xué)生的實際，挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念。本節(jié)課吳老師從介紹面積的歷史開始，到生活中的涂墻面的面積，再到找周圍的面積，動手摸一摸，逐步感受面積的大小，然后出示紙片比較大小并總結(jié)方法，體現(xiàn)了一維到二維的飛躍。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">仝智榮：</b>我覺得在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律,采取相應(yīng)的教學(xué)策略。利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，因為學(xué)生的空間知識主要來自于豐富的現(xiàn)實原型,這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。我們在生活中接觸到的都是物體,所以我們在課堂中要從學(xué)生的實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)！本節(jié)課在區(qū)分周長和面積的時候能夠使實現(xiàn)學(xué)生從一維到二維這樣一個思維空間的飛躍。在平時的教學(xué)過程中，我也嘗試著用過這樣的策略，想讓學(xué)生對概念的本質(zhì)掌握的更清晰明了些。但是有個別同學(xué)，還是不能夠很好的掌握概念的本質(zhì)！如何幫助學(xué)生建立起面積單位的表象是教學(xué)重點。教學(xué)過程中，我充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，把操作的權(quán)利交給學(xué)生，讓他們在畫一畫、看一看、擺一擺的活動中，引發(fā)認知沖突，從而感受到統(tǒng)一單位和使用適合的面積單位是很有必要的，親身經(jīng)歷面積單位的形成過程，便于幫助學(xué)生扎實建立對面積單位的正確感知。面積單位比較抽象，只有讓學(xué)生在頭腦中建立起了準(zhǔn)確、鮮明的空間表象，才能牢固地掌握知識。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">3.如何建構(gòu)面積單位的表象，并且能準(zhǔn)確應(yīng)用于具體物體"面"的大小以及圖形大小的確定和表達過程中？對于面積單位，學(xué)生不易理解，生活中這樣的經(jīng)驗也不是很豐富，所以在直接拋出問題時，孩子們無所適從，有些茫然。你打算如何突破？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">馬霞：</b>表象是人腦對客觀事物感知后留下的形象，是多層次感知的結(jié)果。表象接近感知，具有一定的具體性，同時又接近于概念，具有一定的抽象性，它起著從感知到概念的橋梁作用。建立表象，可以使學(xué)生逐步擺脫對直觀材料的依賴，克服感知中的局限性，為揭示概念的本質(zhì)屬性奠定基礎(chǔ)。因此，在演示或操作結(jié)束后，不要急于進行概括，可以讓學(xué)生脫離直觀事例，默默地回想一下，喚起頭腦中的表象，并通過教師的引導(dǎo)，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，進而過渡到抽象概括。如:直觀感知黑板面、課桌面、課本面的基礎(chǔ)上，抽象出幾何圖形的面，從而形成面積的概念，并加以表述。</p><p>（1）在引導(dǎo)學(xué)生理解引進統(tǒng)一單位的必要時，采用的小組合作探究的方式。可以發(fā)給學(xué)生圓片、正方形、長方形、三角形，讓他們利用這些圖片，探究出比較兩個大小不同的長方形面積時要統(tǒng)一單位。但是應(yīng)該分發(fā)給學(xué)生們這些不同的圖片，讓他們自己去選擇圖形比較大小，有的學(xué)生可能會比較不出來結(jié)果，這時，老師可以走到小組中，幫助他們解決這個問題，“看，老師用這種方法能不能比較出大小來呢?”就是采用同樣的單位進行比較。此時的學(xué)生，才會認識到統(tǒng)一單位的必要性，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。所以課前一定要對課堂生成做一個預(yù)設(shè)，想出預(yù)設(shè)的辦法。</p><p>（2）小學(xué)生的認知特點是由感性認識逐步上升到理性認識。在教學(xué)中我要鼓勵學(xué)生主動參與，動手實踐，讓學(xué)生進行摸一摸、看一看、擺一擺、數(shù)一數(shù)測一測等一系列的操作活動。在面積單位的教學(xué)中，為了給學(xué)生建立1平方分米、1平方厘米的表象，我要讓學(xué)生找找自己身邊哪個物體的面積是1平方分米，身體的哪個部位的面積大約是1平方厘米，這些材料都是生活中顯而易見的。在教學(xué)中盡量把1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小聯(lián)系實際生活，通過直觀形象的實物表面的大小的認識，加深學(xué)生的形象記憶，使學(xué)生對各個面積單位形成表象認識。也可以讓學(xué)生估計一下生活中物體面積的大小，拓展學(xué)生的思維，加深學(xué)生對面積單位的理解。學(xué)生在腦海里建立了面積單位的表象，再一次鞏固了面積的概念。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生動手剪出一個1平方米的紙片。把頭腦中的表象和生活中的實物聯(lián)系起來，再現(xiàn)面積單位，進而建構(gòu)出面積單位的概念。把學(xué)生推到主體的位置，解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維形象性之間的矛盾，促進學(xué)生思維的不斷突破和發(fā)展。介紹常用面積單位時除了教材安排的活動外，還可以設(shè)計一些類似的其他感知活動，如用紙折出1平方分米大小的一塊，在1平方米的正方形內(nèi)一試能擺下多少本練習(xí)本等。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">常祺：</b>對于“面積單位的介紹方式，可以先介紹平方厘米和平方分米，再以“想一想”，讓學(xué)生類推1平方米，優(yōu)于逐－介紹三個常用的面積單位，因為前者能培養(yǎng)學(xué)生類推能力，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三；面積單位學(xué)習(xí)后的估測活動，既能進－步幫助學(xué)生建常用的面積單位的表象，也能發(fā)展學(xué)生的估測能力：讓學(xué)生對長度單位和面積單位進行對比，感受兩種單位和圖形的區(qū)別，既是概念學(xué)習(xí)的要求，也是基于學(xué)情的需要。為了更好的了解學(xué)生的知識與經(jīng)驗起點，制定合適的教學(xué)設(shè)計，我們可以做一個知識前測，看看學(xué)生學(xué)習(xí)了面積之后，到底留下了什么，對于“面積單位”又有多少認知，從而更好的展示教學(xué)。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">趙曉云：</b>就面積單位的學(xué)習(xí)而言，學(xué)生需要經(jīng)歷以下概念的形成過程：探究可以怎樣度量面積；經(jīng)歷度量面積的過程并掌握多種度量方法；比較各種方法的特點，尋找比較滿意的度量方法；尋找標(biāo)準(zhǔn)的度量物，并將其作為度量的標(biāo)準(zhǔn)，即感受統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的必要性；學(xué)習(xí)相關(guān)的面積單位。本課時重點引導(dǎo)學(xué)生體驗用正方形作為度量面積的標(biāo)準(zhǔn)物最合適，感悟度量面積必須統(tǒng)一面積單位，然后體驗建構(gòu)3個面積單位(平方厘米,平方分米,平方米)，以豐富的外延促進表象的建立。教學(xué)中讓學(xué)生了解一些常用物體表面的面積，積累有關(guān)面積單位的表象，做出初步估計和判斷，從而突破學(xué)習(xí)難點。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">仝智榮：</b>我在教學(xué)設(shè)計時充分考慮為學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程創(chuàng)造條件。在教學(xué)中，我從學(xué)生身邊熟悉的事物：數(shù)學(xué)書的封面，黑板的表面、桌子的表面等出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生看一看、摸一摸、比一比物體的表面，感知“物體的表面”隨處可見，初步建立“面”的表象。通過讓學(xué)生動手摸一摸、看一看、比一比等活動，使學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，將感性知識逐步化為理性知識，即在具體的活動中感悟面積的第一層含義：物體表面的大小叫做它們的面積，又通過比較平面圖形的大小，畫一畫、涂一涂、說一說等活動引導(dǎo)學(xué)生感悟平面圖形也是有大小的。還通過讓學(xué)生用不同的方法比較兩個物體的面和兩個圖形的面的大小，進一步強化學(xué)生對面積概念的認識，從而，得出面積的完整結(jié)論：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。對于“面積單位”的認識，我也組織學(xué)生通過觀察實物、操作測量，在具體感知的基礎(chǔ)上實現(xiàn)。找一找1平方厘米，剪一剪1平方分米、用1平方米的正方形量一量黑板面。通過這些操作活動，不僅強化了學(xué)生對面積、面積單位的感知，而且讓學(xué)生學(xué)會了選擇身邊有用的材料操作，提高了他們的操作技能。本節(jié)課，通過一系列活動，從生活中的面積——實物中的面積——圖形中的面積——圖示中的面積——又回到生活中的面積，來引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)“面積”的知識建構(gòu)，實現(xiàn)從形象到抽象的認識過渡，很好地建立了“面積”的空間觀念。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">蔡雪嬌：</b>在初步認識“概念”的時候，最好就是讓學(xué)生多體會，多感受。多看，多摸，多說。比如在2位學(xué)生上黑板涂色兩塊土地面積時，涂面積比較小的學(xué)生先涂完，吳老師對涂面積大的學(xué)生說“誰讓你選那塊”，一句看似輕松的玩笑話，實際上讓所有學(xué)生體會到面積有大小，而且大小會對實際生活產(chǎn)生影響。對于面積單位，學(xué)生不容易理解，本節(jié)課有很精彩的一個環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生用1平方分米的小正方形量很大的面積，開始的時候一部分學(xué)生都很積極，但拿著小正方形真正要量的時候，有幾個停下了，后來有學(xué)生去量了一下發(fā)現(xiàn)無論如何都不好量，就放棄了。在這個過程中，學(xué)生深刻認識到在量較大的面積時，平方分米并不適用，而是需要更大的面積單位。這就自然而然地引出了平方米。知識的產(chǎn)生并不是無緣無故，都來源于生活的需要，所以從這里入手，就可以突破。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">原宏波：</b>在教學(xué)面積比較需要要統(tǒng)一的單位這一環(huán)節(jié)中，通過對兩個面積相近但形狀不同的長方形比較，激發(fā)認知沖突后，教師提供學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、合作探究，解決問題的過程，也是學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一面積單位的必要性，認識用正方形表示面積單位的過程。教學(xué)認識面積單位時，教師采用先學(xué)后教的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生先帶著問題自學(xué)，進而在說一說、拿一拿、畫一畫、找一找、試一試等學(xué)習(xí)、實踐活動中，充分感知面積單位的實際大小，并和現(xiàn)實生活建立聯(lián)系，從而起到幫助理解知識，建立表象。</p> <p> 我們通過觀看名師課堂實錄，有效利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源，研討聚焦問題，從而解決了我們教學(xué)中的困惑，增加了教學(xué)手段，提升了我們的教學(xué)理念。抽象的“面積”教學(xué)，需要運用多重教學(xué)手段，也需要通過體驗活動建模，在大家的探討中，相信每位老師對這一內(nèi)容也有了新的認識。在此之后，我們需要實施，在實施中再次發(fā)現(xiàn)問題，并加以改進，把她人好的教學(xué)手段內(nèi)化，這樣才能達到我們此次研討的目的。</p> 高年級學(xué)段課例研討 <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【名師簡介】</b>黃愛華，1966年生，江蘇金湖人。數(shù)學(xué)特級教師，曾榮獲廣東省特級教師、深圳市十大杰出青年、廣東省南粵教書育人優(yōu)秀教師(特等獎)、全國優(yōu)秀教師等稱號。中學(xué)高級教師，現(xiàn)任深圳市福田區(qū)教研室研究員，中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育研究中心多媒體教學(xué)研究部副主任。自1985年從教以來，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，應(yīng)邀在全國23個省、市、自治區(qū)的近百場學(xué)術(shù)研討會上上觀摩課、示范課并做專題講座。曾三次獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比一等獎，參與編寫少兒讀物計15冊約100多萬字，編寫教學(xué)論著和教學(xué)參考用書120多萬字。策劃的小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng)站"華博士小學(xué)數(shù)學(xué)熱線"在國內(nèi)有一定影響。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【研究課例】</b>五年級+黃愛華+《圓的認識》</p><p> 黃愛華老師《圓的認識》一課從圖形間的對比入手，使學(xué)生對于圓有了初步認識。進一步拋出生活實例，結(jié)合圓規(guī)畫圓的過程剖析圓的相關(guān)概念。在練習(xí)中凸顯對于圓的深層認識。最終回歸生活，在生活中感受圓的價值。這節(jié)課,是一節(jié)"老師不再唱獨角戲"的數(shù)學(xué)課,它極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,并借助學(xué)生原有經(jīng)驗,喚醒了學(xué)生主動創(chuàng)造的激情,完整體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的新型師生關(guān)系和角色定位——教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">【聚焦問題】</b></p><p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">1、本節(jié)課是如何實現(xiàn)概念教學(xué)的趣味化？你在課堂中是如何實現(xiàn)的？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">高翔：</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">《圓的認識》這節(jié)課概念教學(xué)的趣味化是通過生活實例實現(xiàn)的，其中包括園林工人畫圓，車輪為什么是圓的等內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生思考，極具趣味性，體會圓在生活中的價值。而我對于概念教學(xué)的趣味化的實現(xiàn)依靠三個方面：其一，就是利用數(shù)學(xué)史豐富學(xué)生求知欲；其二，讓數(shù)學(xué)概念生活化，從生活中來，到生活中去；其三，就是語言的幽默與激情澎湃。</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀治華:</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">數(shù)學(xué)概念教學(xué)比較抽象，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要耐心、細心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入，學(xué)生會充滿極大的好奇和興趣。另外直觀演示也是概念教學(xué)趣味化的重要手段之一 ，本節(jié)課黃老師充分利用多媒體，直觀演示了切球體的過程，以及車輪做成正方形，橢圓形和圓形的行進過程，極大的激發(fā)了學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生進一步理解了圓中半徑都相等的特征。我在課堂中除了經(jīng)常使用以上兩種手段外，還會盡量讓學(xué)生動手操作來實現(xiàn)概念教學(xué)的趣味化。</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">閆麗琴:</b>黃愛華的《圓的認識》通過讓學(xué)生觀察生活中有關(guān)畫圓的例子，再進行小組討論，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，并借助學(xué)生原有的經(jīng)驗，喚醒了學(xué)生主動創(chuàng)造的熱情，教師在幽默的語境中稍作啟發(fā)，學(xué)生就用自己的語言總結(jié)出了圓的各部分名稱，與此同時，還讓學(xué)生用肢體感知半徑和直徑，通過以上教學(xué)方式，學(xué)生自然就在有趣的學(xué)習(xí)氛圍中掌握了本節(jié)課的概念。我在課堂中也很注重讓學(xué)生先去充分感知和探究，也會鼓勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)圓的各部分名稱，然后再按書上的概念去規(guī)范去總結(jié)本節(jié)課的概念，盡力做到既有趣有很扎實的開展概念教學(xué)課程</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">衛(wèi)小霞:</b>黃愛華老師執(zhí)教的圓的認識一課，借助園林工人在地上打樁畫圓的動畫情景讓學(xué)生通過討論，思考，嘗試在畫圓的過程中了解畫圓的兩個最重要的步驟定點和定長，然后逐步引入圓心，半徑，直徑的概念，將認識圓的特征和畫圖的過程有機地結(jié)合起來。</p><p>在我的教學(xué)中這部分內(nèi)容較為枯燥，通常是以我講授為主，減少了趣味性，在今后的課堂中我也要借鑒黃老師的方法，巧妙的將概念教學(xué)融合在精心設(shè)計的活動之中，讓學(xué)生在活動中了解圓的特征。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">侯林光:</b>《圓的認識》一課，是圓有關(guān)知識的基礎(chǔ)課，同時也是概念起點課?；靖拍畹恼J識都是來源于生活，在學(xué)生眼中，車輪的前進就是趣味話教學(xué)的例子，如何使車輪走得平穩(wěn)，體現(xiàn)出同圓中或等圓中，直徑和半徑都相等，車軸則是圓的圓心的位置，這樣易于學(xué)生的理解，滲透知識點的趣味性。</p><p>在這節(jié)課教學(xué)中，我會利用趣味性這一點，加強學(xué)生對概念的理解，比如：半徑、直徑和圓心等概念的認識，通過小組合作，探究出概念的作用和知識點的聯(lián)系，從而深化概念教學(xué)。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">徐瑞君:</b>黃愛華老師根據(jù)實際內(nèi)容來設(shè)計一些具有趣味性的問題，從本質(zhì)上來說，提問，是課堂教學(xué)十分常見的方法。但是，若是教師提出的問題比較有意思，富有趣味性，那么也能夠有效地引起學(xué)生的注意力，并且激起他們的求知欲和探究欲。這樣一來，也能夠很好地發(fā)散他們的思維，引導(dǎo)他們思考。因此，在數(shù)學(xué)的講授中，教師也可以合理地利用這種方法。</p><p> 例如，在講授“圓的認識”這一節(jié)內(nèi)容的時候，黃愛華老師根據(jù)內(nèi)容提出一個比較有趣的問題：小猴子騎的車輪為什么是圓形？像這樣的問題，能夠很好地打破學(xué)生的固有思維，調(diào)動他們的研究積極性，使得他們可以積極地思考問題。</p><p>游戲，是一種能夠讓人產(chǎn)生愉悅心情的重要內(nèi)容。而對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，雖然這門科目十分抽象，而且學(xué)習(xí)起來也有些無味、困難。但是，若是教學(xué)的方式合理，也能夠有效地改變?nèi)藗儗?shù)學(xué)的這種刻板印象。在教學(xué)過程中，若是教師可以充分地考慮到學(xué)生的特點，并且合理地利用他們對游戲比較熱愛的特點來進行數(shù)學(xué)的教學(xué)，那么也能夠?qū)⒖菰锏恼n堂變得更加活躍。并且，在這樣的環(huán)境下，原本枯燥無味的知識，也可以變得生動，也更能讓學(xué)生接受。</p><p> 我們在學(xué)習(xí)“認識人民幣”這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師就可以提前準(zhǔn)備好一些零錢，然后分給同學(xué)們，設(shè)計一個購物模擬的活動。同學(xué)們可以自己扮演想要扮演的角色，例如顧客、賣場老板或者是小攤販等，讓他們來親自感受收銀、零錢找補等活動，從而對人民幣有著更加真實的體驗，并且加強對這一內(nèi)容的理解。這種方式，不僅能夠吸引到他們的主動參與，而且還可以提高教學(xué)的效率。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">師新芳:</b>概念教學(xué)的趣味化可以通過有聲的課件、圖形的動畫演示、學(xué)生的操作實踐，將圖形的特征、難點直觀的表現(xiàn)出來，講知識點與圖形演示相互關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生的印象，相對于傳統(tǒng)的語言文字解釋數(shù)學(xué)，圖形化的數(shù)學(xué)教學(xué)方法顯得更實用、更高效。在教學(xué)中我是結(jié)合微課視頻來實現(xiàn)的。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">2.探究圓的特征時，除了借助探究材料和有效的實踐操作，是否可以利用想象、推理有價值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征？你準(zhǔn)備如何實施？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀治華:</b><span style="color: rgb(25, 25, 25);">我覺得在探究圓的特征是除了借助探究材料和有效的實踐操作，可以利用想象、推理等有價值的數(shù)學(xué)方式來學(xué)習(xí)圓的特征。只是在教學(xué)實施的過程中，學(xué)生推理出結(jié)論后，要引導(dǎo)學(xué)生去驗證結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的研究方法，本科中，圓的半徑有無數(shù)條這一特征，利用操作理解有些抽象，我們可以讓學(xué)生畫出一條半徑后追問：還可以怎樣畫半徑？半徑到底是從哪到哪？引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言把它概括出來，圓邊上有多少個點等，通過問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生有效操作后合理想象。</span></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">衛(wèi)小霞:</b>在探究圓的特征時，也可以利用想象來學(xué)習(xí)半徑和直徑有無數(shù)條這一特征，想象自行車的車輪是圓形，長方形和正方形是滾動的情節(jié)，當(dāng)然更有效的方法還是要借助探究材料和有效的實踐操作，這樣才能夠加深學(xué)生的印象。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">侯林光:</b>探究圓的特征時，通常的教學(xué)手段就是借助直觀的教具，通過實踐操作來認識圓的。五年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗和對圖形的認識基礎(chǔ)了，在探究半徑和直徑關(guān)系的前提，可以通過小組合作，發(fā)揮想象，再通過驗證這一環(huán)節(jié)，探究出在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍關(guān)系。</p><p>在實際的教學(xué)中，學(xué)生通過預(yù)學(xué)和已有的知識經(jīng)驗，對于知識點的理解還是沒有什么困難的，所以通過想象和驗證的環(huán)節(jié)，推出知識點之間的聯(lián)系是有助于教學(xué)認識的。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">高翔:</b>探究圓的特征時，除了借助探究材料和有效的實踐操作，也可以利用想象、推理有價值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。想象是數(shù)學(xué)常用的思維方式，比方說學(xué)生對于圓上點的集合的認識，到圓心等于定長就可以利用想象，無數(shù)個點。推理的方式可以通過車輪的方與圓實現(xiàn)，如果車輪是方的，會有怎樣的效果呢？可以嘗試推理。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">閆麗琴:</b>可以利用想象、推理、有價值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征，我會這樣做：（1）讓學(xué)生在紙上先畫一個點，然后圍繞這個點在周圍畫許多與剛才的點距離相等的點，讓學(xué)生想象這些點會組成什么圖形。（2）根據(jù)圓是由無數(shù)個點組成的，讓學(xué)生推理半徑和直徑也有無數(shù)條。（3）再用測量和推理的方法得出同一個圓中半徑和直徑的關(guān)系。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">師新芳:</b>不太好，對小學(xué)生來說，他們直觀感覺很重要，是主要的學(xué)習(xí)途徑，利用想象、推理有價值的數(shù)學(xué)思考方法不易使全體學(xué)生學(xué)習(xí)順利掌握圓的特證。我還會借助讓學(xué)生小組合作畫一些大小不等的圓，讓他們在合作交流中學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">徐瑞君:</b>我覺得比較合理，學(xué)生推理出結(jié)論后，要引導(dǎo)學(xué)生去驗證結(jié)論的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的研究方法，本課中，圓的半徑有無數(shù)條這一特征，利用操作理解有些抽象，我們可以讓學(xué)生畫出一條半徑后追問：還可以怎樣畫半徑？半徑到底是從哪到哪？引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言把它概括出來，圓邊上有多少個點等，通過問題引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生有效操作后合理想象，比較容易理解圓有無數(shù)條半徑。</p> <p><b style="color: rgb(237, 35, 8);">3.圓具有深厚的文化內(nèi)涵，本節(jié)課如何將圓的文化融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的融會貫通？你認為還有哪些課可以將數(shù)學(xué)文化融入其中？</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">衛(wèi)小霞:</b>本課中可以將車輪的設(shè)計中的圓的文化融合在教學(xué)過程中，通過探討為什么不把車輪做成其他形狀來深入理解圓的特征：在同一個圓中，所有的半徑都相等，由于圓的文化博大精深，古人云：圓，一中同長也。所以在教學(xué)中可以將理解這句話與圓的特征結(jié)合起來，當(dāng)然還可以將中國的古錢幣外圓內(nèi)方的設(shè)計與本課結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)語言的特征的同時理解圓的文化的博大精深。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">賀治華:</b>開普勒曾說:“數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型”。數(shù)學(xué)美是無處不在的，它的簡單性，和諧性和奇異性，常常讓人感到賞悅目。課堂上要充分挖掘數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生的審美能力，用美學(xué)去展示數(shù)學(xué)文化。</p><p> 本節(jié)課開始，我們可以在課件上呈現(xiàn)了“平靜的湖面，一顆石子輕輕地落下，泛起了一圈圈波紋”這樣個畫面，在學(xué)生的視野中，“圓”以這種美好的狀態(tài)出現(xiàn)，加以優(yōu)美的音樂，生活中各種圓形的建筑、藝術(shù)品等展現(xiàn)于學(xué)生眼前，美不勝收。在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷推進使圓的文化特性浸潤于學(xué)生心間，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。</p><p> 本單元《圓的周長》一課以及第一單元《方程的認識》等這些課都可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化有機的融合起來。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">高翔:</b>本節(jié)課將圓的文化融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，其中包括生活中圓的實例，從設(shè)計的角度剖析，體現(xiàn)圓的價值，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的融會貫通。像古人計數(shù)、算盤、指南針、日晷、七巧板、貨幣、等數(shù)學(xué)文化都可以融入相應(yīng)的課題中。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">侯林光:</b>《圓的認識》一課，除了對基本知識點：圓心、半徑、直徑以及他們之間的關(guān)系等基礎(chǔ)的認識點之外，最主要是要區(qū)分于平面圖形，比如正方形、長方形、三角形和圓的區(qū)別的認識來升華，圓的是平面圖形中最美的曲線圖形這一知識點。</p><p> 在教學(xué)這一課時，通過看一些圓的實例圖形、生活中的常見的圓以及構(gòu)造出的完美圖形，來升華圓的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">徐瑞君:</b>數(shù)學(xué)也是一種文化，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在前言中明確指出：“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！比绾卧谡n程實施過程中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色，我們著眼“過程”與“凝聚”進行了初步的探索。黃愛華老師通過小猴子騎不同形狀車輪的自行車，對比圓形與其他平面圖形的優(yōu)勢，將“車輪為什么是圓形的”這一數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐。</p><p> 五年級下冊第四單元 “分數(shù)的意義和性質(zhì)”中真分數(shù)和假分數(shù)這一節(jié)課也可以將分數(shù)文化與分數(shù)知識相互融合。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">閆麗琴:</b>例如學(xué)習(xí)軸對稱圖形時可以將剪紙文化融入其中。再例如我們在學(xué)習(xí)二十四時計時法時，教師可以向?qū)W生展示歷代計時方法的演變，讓學(xué)生知道我們現(xiàn)在所學(xué)的知識是前人辛勤積累的結(jié)果，學(xué)生也可以查看日晷以及滴漏等計時工具圖片，在數(shù)學(xué)文化背景下很好地掌握和接受知識。再例如學(xué)習(xí)年、月、日相關(guān)知識的時候，教師將數(shù)學(xué)文化中“平年和閏年”的知識用問題性的方法加以創(chuàng)設(shè)教學(xué)，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)文化積累，也是一種很好的滲透。</p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">師新芳:</b>利用生活中的車輪來說明圓的穩(wěn)定性，汽車、輪船方向盤說明圓的流暢性，建筑中的圓形物體來說明圓的和諧美觀等。軸對稱圖形也可以。</p> <p> 本次高年級“聽名師名家課例”研討活動，大家都積極參與，就黃愛華老師《圓的認識》一課進行了深刻剖析，不僅讓我們對于《圓的認識》這節(jié)課有了別樣的認識，而且也使老師們從“概念教學(xué)的趣味化”，“想象、推理的數(shù)學(xué)思考方式”以及“數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的融會貫通”三個方面有了更為深入的思考，取得了良好的效果。相信在此次研討的過程中，大家已經(jīng)有了很好的想法，那就在《圓的認識》教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)吧，期待大家的新設(shè)計！</p> <p style="text-align: center;"><b style="color: rgb(255, 138, 0);">丁瑞芳小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室第36次線上活動圓滿結(jié)束</b></p><p> 課例是以課為研究單位，以教師為研究主體，圍繞某項教學(xué)任務(wù)而展開的合作研究的教學(xué)實例。它通過清晰的再現(xiàn)和描述教學(xué)中的某個問題、某個策略、某個理論的行動研究過程，讓讀者在了解其研究目的、條件、方法、過程、結(jié)果的過程中，引起專業(yè)思考，實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展，改進課堂教學(xué)。課例研究的特點是真實的、聚焦的、不完全、傾向于歸納的；課例研究的價值是個人反思的載體，集體研討的平臺， 他人學(xué)習(xí)的范例，理論研究的素材。</p> <p> 讓我們在線上活動中學(xué)習(xí)理念、碰撞思想；在線上研討中凝聚思想、統(tǒng)一觀念；在線上互動中學(xué)名家所長變?yōu)榧河?；在線下實踐中學(xué)會探索，激發(fā)潛能！相信第六輪線上同聽名師課例做真研究活動更有深度、更有實效，期待下期精彩亮相！</p> <p> 一路走來，奮斗的汗水剛剛拭去；攜手今日，和諧的笑容正在蔓延；展望明朝，團結(jié)的我們不忘初心，砥礪前行！</p> <p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">編輯：徐瑞君</b></p><p><b style="color: rgb(255, 138, 0);">審核：丁瑞芳</b></p>