<h3> 一道有趣的數(shù)學(xué)題（3）<br> 上回說到，鼠利用領(lǐng)先貓“相位角”的方式成功上岸逃離，但很辛苦，鼠希望有更簡捷的逃離方式。<br> 是否有有更簡捷的逃生方式，且看：<br> 解3：鼠在池心A，向背離貓的方向F向逃離，貓會沿池邊前去堵截鼠。鼠在此時要根據(jù)貓的繞行方向，調(diào)整自己的逃離方向(向左或向右)，使自己始終處在貓、池心連線的延長線上，作圖如下：<br> 1．作等角度輔助線P1~Pn，為作圖方便，將90度的圓周長分n等分，每等分弧長為S；<br> 2．貓的初始位置在M點，鼠在A點。鼠先向F方向游動，并注意貓追截的方向。設(shè)貓沿逆時針方向追截，則鼠也按逆時針方向轉(zhuǎn)游。<br> 3．以A點為圓心、S/4為半徑畫圓，該圓與P1線有交點；<br> 4．以P1線上的交點為圓心、S/4為半徑畫圓，該圓與P2線有交點；<br> 5．以P2線上的交點為圓心、S/4為半徑畫圓，該圓與P3線有交點；<br> ……<br> 6．以Pn-1線上的交點為圓心、S/4為半徑畫圓，該圓與Pn線有交點；<br> 7．把以上所得到的交點連起來，會發(fā)現(xiàn)他們都落在以G為圓心、R/8為半徑的圓周上，畫該圓，見圖3。</h3> <h3> 用上述3~6項方式找交點，既滿足所給條件，又可以使鼠始終與貓?zhí)幵谕恢睆缴稀?lt;br> 當(dāng)鼠按上述方式游到D點時，貓在E點，這時鼠可徑直游向N點上岸逃離。<br> 去掉輔助線，得到鼠的逃生路線圖，見圖4。這時有：<br> 鼠從A點沿“G”圓圓弧到D點再到N點，游過的距離是1.5708*R/4+R*3/4 = 1.1427R；<br> 貓從M點逆時針到N點，跑過的距離是6.2832R*3/4 = 4.7124R；<br> 鼠上岸時，貓落后鼠距 = 4.7124R – 4*1.1427R = 0.1416R。<br> 結(jié)論3：鼠可安全逃離。<br> 比起反復(fù)繞圈的方式，這種逃離方式快了許多，但還會不會還有更快的方式呢？<br> 欲知是否有更快的方式，且聽下回分解。<br></h3>