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開啟初三的數(shù)學(xué)之路——二次函數(shù)研究報(bào)告

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<h3>2000多年前的古希臘人梅內(nèi)克繆斯在制作日晷時(shí)發(fā)現(xiàn)把圓錐從不同的方向切開會(huì)形成不同的曲線，其中一條就延伸出了圓錐曲線論，拋物線，再到延伸至今的二次函數(shù)。這就是二次函數(shù)的前世故事。</h3> <h3>書中有很多“長(zhǎng)相”不同的二次函數(shù)，例如:y＝πx2、y＝－x2+20x、y=x2－16π、y=26x2-52x+26等，他們的表達(dá)式都可以表示為y=ax2+bx+c的形式，所以我們把形如<font color="#ed2308">y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)</font>。這就是二次函數(shù)的一般式和定義。</h3> <font color="#010101">首先，二次函數(shù)的圖象是拋物線是它的定義。每個(gè)函數(shù)圖象都會(huì)有最值，這要根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向來(lái)決定 ，開口向上則其有最小值，開口向下則其有最大值。最值的縱坐標(biāo)也就是至關(guān)重要的</font><font color="#ed2308">頂點(diǎn)</font><font color="#010101">，</font><font color="#010101">頂點(diǎn)也是增減性變化的分水嶺。</font><h3><br></h3> <h3>二次函數(shù)的一般式為y＝ax2+bx+c（a≠0）那么其中的參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象又有什么影響呢？</h3><h3>其中的<font color="#ed2308">a是負(fù)責(zé)開口方向和大小的</font>，a＞0則開口向上，反之則開口向下；a的絕對(duì)值越大開口越小，a的絕對(duì)值越小開口越大。</h3> 在一般式中的參數(shù)c負(fù)責(zé)圖象的上下平移，當(dāng)c為正數(shù)時(shí)二次函數(shù)圖像向上平移，當(dāng)c為復(fù)數(shù)時(shí)二次函數(shù)圖象向下平移。平移后的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，最值也為c。<h3><br></h3> 二次函數(shù)圖像進(jìn)行左右平移時(shí)是在x上進(jìn)行加減，遵循左加右減的原則，將這個(gè)數(shù)設(shè)為h，則平移后的<font color="#ed2308">圖像的對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0）</font>，注意下圖增減性也發(fā)生了變化。<h3><br></h3> <h3>頂點(diǎn)式是任意平移的產(chǎn)物 ，其中<font color="#ed2308">（h，k）代表平移后的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸為x＝h</font>。</h3> <h3>一般式就是頂點(diǎn)式中b和c都為0時(shí)的特殊情況。</h3> <h3>根據(jù)一般式也可以推算出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上圖得知兩個(gè)式子中的a相對(duì)，</h3><h3>h和-b/2a相對(duì)，k和4ac-b2/4a相對(duì)，所以我們就可以通過(guò)一般式來(lái)求對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)了，則<font color="#ed2308">求對(duì)稱軸的公式為:x＝-b/2a，求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式為:（-b/2a，4ac-b2/4a）</font><font color="#010101">。</font></h3> <h3>二次函數(shù)的第三種形式為交點(diǎn)式，注意!<font color="#ed2308">這個(gè)交點(diǎn)式的使用條件是二次函數(shù)圖象必須和x軸有交點(diǎn)</font>。交點(diǎn)式是由一般式因式分解得來(lái)的，因其有時(shí)可得兩個(gè)解所以又稱雙根式。判斷一個(gè)一般式和x軸有無(wú)交點(diǎn)可以通過(guò)把一般式中的y化為0再求出△，若<font color="#ed2308">△≥0則與x軸有交點(diǎn)</font>。</h3> <h3>一般式中的參數(shù)a，b，c也有很大的作用。例如:a，b同號(hào)則對(duì)稱軸再y軸左邊；a，b異號(hào)則對(duì)稱軸在y軸右邊，這里還有一句口訣:同左異右。當(dāng)x＝0時(shí) 函數(shù)圖象和y軸的交點(diǎn)為（0，c）。</h3> 最后給大家一個(gè)做題小技巧（補(bǔ)充:當(dāng)二次函數(shù)圖像開口向下時(shí)，與對(duì)稱軸距離越大，函數(shù)值越??；距離越小，函數(shù)值越大）。<h3><br></h3> <h3>這次的二次函數(shù)研究報(bào)告到這里就結(jié)束了，新的學(xué)期要開始了，讓我們?cè)獨(dú)鉂M滿的迎接新的征程吧！??</h3>